张鹏飞：《量子力学习题解答与剖析》前言

    本书给出曾谨言先生所著《量子力学》(卷I、卷II，科学出版社，第四版) 的全部习题解答，各章内容均遵照该书顺序排列．这是我们在中国科学技术大学多年从事量子力学教学的过程中逐步编写而成的．

    二十多年来，曾谨言先生所著教材在国内量子力学教学中一直被广泛采用．尤其是《量子力学》(卷I、卷II)，体系完整，内容全面，条理清晰，叙述透彻，因而深受青年学生以及教师的欢迎．特别曾先生还根据量子力学的前沿进展、国内量子力学教学情况以及读者反映的信息，对该书作了多次修订，使得它不断完善．曾先生在该书的序言里说：“卷I适合于作为本科生学习量子力学的进一步深入的参考书，卷II则可作为研究生学习高等量子力学的主要参考书．青年物理学工作者在学完本书以后，可以比较顺利地进入与量子力学有关的各前沿领域的研究工作”．我们还认为卷I非常适合用于学时较多的本科量子力学课堂(如中国科大6学分120学时的量子力学)教学，卷II非常适合做高年级本科生或者研究生学习高等量子力学的教材．作为曾先生原著的学习辅导材料，本书可供大学生在初学量子力学时或者复习考研时参考之用，也可为研究生学习高等量子力学提供一定的帮助．

    本书融汇编者多年来量子力学教学的经验与体会，我们力求解答详尽，叙述清晰．此外类似我们在教学中所做的，编写过程中我们始终注意两点：(1)贴近学生．书主要是给学生用的，应当根据学生的特点，在内容组织、编排上多从利于学生学习的角度考虑；(2)知识与方法并重．注重启发，激发学生学习主动性．积极引导学生活学活用，引导学生思考以深入发掘物理内涵．

    量子力学习题，只要你用心揣摩，往往会发现有多种解法，即所谓解无定法，“不管白猫黑猫，能抓到老鼠的都是好猫”．本书中的很多习题正是有多种解法．一些题存在的多种解法，我们并不试图列出全部，而是尽量选取其中较有启发性的．若解法有繁有简，除少数特别巧妙的列出外，我们往往还有意给出较繁的解法，这样做主要是为了利于大多数同学学习．同学懂了以后，自己会给出他最简单的解法．

    本书最先的底稿是阮图南教授所做的部分习题的稿子，以及编者之一(张)多年来做曾先生所著教材里的习题而积累起来的几个笔记本．曾先生教材里的题目，不少都量子力学味道浓，或者具有一定科研背景．对部分这样的题目，我们几位编者曾以较大的兴趣做了一些讨论和思考．此外，在我们的教学过程中，学生与我们富有启发性的讨论以及我们与学生的交流，也促进了我们对一些问题的思考．这些讨论和思考，使我们或者是得到了一些新的解法，或者是对一些题的物理实质和内涵作了更多的剖析和发掘，在书中便以“解法二”、“解法三”等或者以“讨论”、“说明”等形式附上．个别题因为这种附加的内容较多，以至于题目的解答显得冗长且不太合乎标准．这些从一般解题要求来看并不必须，我们却认为恰恰是这些附加的内容对于启发学生的学习和思考是有益的，因而是本书的重要特色之一．还有若干题的巧妙解法(特别有一些解法，还是我们原先意想不到的)来源于历年选课同学的作业．

     此外，对于部分典型题的解答或相关背景材料，我们参考了国内外一些优秀的而且是我们非常欣赏的习题解答书或者教材的内容(这些著作的名称也在本书正文的注释或者参考文献里列出)，充分吸收其精华．其中有钱伯初教授与曾谨言教授所著“量子力学习题精选与剖析”一书，该书可能还有不足之处，但是总的看来，它内容丰富，叙述清晰，精到地演绎如何运用量子力学原理去分析处理各种具体问题，特别是对于部分习题所做深入细致的物理剖析，在细微处精彩展现了两位量子力学教学名师深湛的功底．该书是本书编写的重要参考书之一，我们在编写过程中从该书得到了很多启发，也学到了它的很多优点．

    本书可供学习量子力学或者高等量子力学参考用，主要目的是为了方便大家学习或者复习巩固．当然我们最不希望同学图这样的“方便”，只是简单地拿本书的习题解答来应付作业抄抄完事．我们愿意在此提醒各位同学，只有自己动手用心做一定数量的习题，才能把量子力学学到手[我们在《量子力学学习指导》一书的前言里写过一个量子力学学习的建议，该文在互联网上也可以找到，感兴趣的同学可以找来看．]．就如沈惠川教授在他的《经典力学题谱》一书的序言里所说“光说不练假把戏，光练不说傻把戏，又说又练才是真把戏”，也好比一个人学习游泳一定要下水一样．我们向手头有这本书的同学建议，当拿到一个习题时应当：(1) 自己先做，把它完成；(2) 如果自己反复思考都不得要领，那可以先查阅一下本书．边看边思考，想清楚解题要点后，合上书，仍是自己独立完成．习题做完以后，再翻开书看看，把自己做的与书中的解法做做比较，这样让你学得踏实，等等．我们希望本书给同学提供的不是思想的束缚，也不是拐杖，而是启发，是灵感．正如诗是做不完的一样，量子力学习题的解法往往层出不穷．我们期望，同学们在自己用心做一些题以后，会发现乐趣，同时会给出一些更好的解法．假若同学们发现了更多更好的解法，本书也就起到了抛砖引玉的作用，这正是我们最希望看到的．

    同学作习题可以针对自己的特点选择一些题来做．象本书习题较为丰富，有难有易，数学上也是有繁有简．每个同学特点不一样，有些同学数学很好，有些同学数学可能弱一点．我们觉得，数学稍弱的同学，不妨选一些数学较简然而物理味足的题来做．学习量子力学，不应让繁琐的数学演算成为学习和领会量子力学物理实质的障碍．数学是物理学的工具，数学演算决不是量子力学的全部．量子力学除了要用心学，学到脑子里，还要学到手上．通过做习题，就会了解如何运用所学知识，对它的领会也会更加深入．做习题决不仅仅是想明白怎么做，还要动手一步一步把它做出来．“想通了”跟“做出来”是两码事．思考可以跳跃，有时也许会出错．自己动手做的，你只要一步一步都不含糊，做完了一般都很有把握．所以，我们总是主张同学一定要自己动手做一些习题，哪怕你时间不多，因此只能做一部分．平常学习中，应在对所学知识作复习、总结的基础上，在相关原理和概念充分理解的基础上做题，这样就不会盲目．做题时，应当先看清题目，明白题目的全部条件和要求，再回忆学过的知识，多方面思考，不妨画画草图或者写写算式作辅助，寻找解题思路．想通了怎么解题以后，开始遵从逻辑的顺序，利用题目的条件，已知的概念、原理、事实，一步一步演绎，直到到达结论．

    题解完后，最好再检查题目解答是否完整，再琢磨琢磨题目有没有更妙的解法? 它能否运用到一些特例?它能否推广?条件能否减弱? 等等．不过这时，最重要的应该还不止于此，这时最重要的应该是试着进一步思考这个题的物理实质和内涵，思考它可能的更深的物理意义? 所谓“察物内之物，思理中之理”．学习本身是一个不断求真的过程．我们总是觉得，量子力学最妙的地方也许就在于它有很多值得“玩味”的地方，似是而非、似非而是容易糊涂的往往又是本质所在的地方很多，这些地方常需要较深入的思考才能真正理解和领会，所谓“浅尝难知其真味”．现在很多同学选一门课，他/她最关心的只是最后他/她这门课的成绩有多高，GPA是多少．可是我们真正觉得，就量子力学这门课的学习而言，光会做题能考高分甚至能拿100分也许还是不太够的．不少题有重要物理背景，量子力学味道浓，它的物理内涵、它深层的物理意义往往都值得“玩味”和“琢磨”．只有这种“玩味”、这种“琢磨”，才可能给你带来“顿悟”之喜，才可能把你导向对物理原理真实和深入的领会，才可能把你导向对量子力学精髓的真正领悟．

    曾谨言先生非常信任的让我们编写本书演绎他的著作，并且一直关心本书编写的进展情况．杨国桢院士曾在我校倡导加强量子力学教学．为此，中国科大本科教学从2004年秋季学期开始，增设6学分120学时的量子力学(量子力学A)．这一远见之举一定程度上也促进了本书的编写，因为它使我们在量子力学教学上投入了更多的时间和热情．王安民、尹民等教授给予了鼓励和帮助．沈惠川等教授则一直关心此书的编写，而且与编者之一(张) 平常富有启发的讨论也使得本书在很多方面得到了改进．张永德教授与编者之一(张) 有过多次交流，给了年轻人很多启发和教益．本书的编写还得到了其他许许多多老师的关心和帮助．对于所有这些，我们在此一并深致谢意．

    我们还特别感谢历年来我校选修我们量子力学课程的同学，感谢他们对量子力学的兴趣，感谢他们与我们富有启发性的讨论，感谢他们的各种意见．对历年来的助教王舸、葛红林、成斌、马小三、王安、刘键恒、邹冰、尹鹏程等人的工作也在此致以谢意．

    感谢尹甸、谷德阳等同学在L ATEX排版上提供的热情帮助．

    虽然我们希望做到最好并且也尽了力，但限于我们的水平，估计本书不当之处还是在所难免．对此，我们恳请广大读者谅解．我们诚挚欢迎读者通过下列联系方式
                   Email: zhpf@ustc.edu.cn, Tel: 0551-3600630
向我们提出宝贵的批评和建议．

编 者
2009年9月于合肥

沈惠川《统计力学》前言

      在本书代序中吴大猷先生所提到的拙作“Vlasov方程的精确解”发表于1996年. 在1970年代之前，关于“Vlasov方程的精确解”尚无一例；后来才逐渐多了起来. 由于Vlasov方程的物理背景涉及到核爆炸，因而有些好事之人将其称为“国防方程”之一，重要性由此可见（其实“核爆炸”与量子力学Schrödinger方程没有什么太大的关系）. 我的那篇文章无非是架起了“Vlasov方程的精确解”和“流体动力学方程组的精确解”之间的一座桥梁，至于解的具体形式则是一个也没有写. 当我将文章寄给吴大猷先生之后，引发了吴先生关于“Landau 阻尼”以及“不可逆性来自何处”的议论. 我那时正聚精会神于其他问题，而且对论及的“Landau 阻尼”也不甚了解甚至“甚不了解”，于是就将这一研究课题给耽误了.

      吴大猷先生对Landau的批评（“多是数学而物理意义并不清楚（至少对我是如此）”）所言及的，或者说Landau行事作风方面的缺点，实际上是众所周知的. Landau喜欢以自己的理解来撰文著书、独行其是天马行空，而不太顾及别人的感受和科学上的严格性（当然其中也不乏真知灼见）. 一个确实的和典型的事例是：在以Landau冠名的两本《统计物理学》和以他的学生Lifshitz冠名的《物理动理学》这三本涉及统计力学的教科书中，只是在第一本《统计物理学I》一书的两个很不起眼的小注解中提到“系综”这一关键词. 当代物理学家都知晓，离开“系综”的统计力学是原始的、幼稚的、无所作为的、没有前途的，甚至是毫无意义的、自相矛盾的、行不通的. 显然，Landau起码是不喜欢“系综”这个词（他用的词是“系统”，而将系综理论中的“系统”称为“子系统”）；尽管在这三巨本涉及统计力学的教科书中所使用的方法不可避免地仍然是“系综的”. 究其原因，愚以为这与他在量子力学基础理论方面的“Copenhagen学派”立场有关（可参阅他的《量子力学》一书）；有些物理学家总是不愿放弃企图编造物质（分子）结构的过分要求，而对“系综理论”怀有偏见.

      与Landau观点相近甚至走得更远的物理学家还有Pauli和von Laue；前者在量子力学基础理论方面也属于“Copenhagen学派”立场这样说倒也罢了，后者站在反对“Copenhagen学派”的立场这样说就有点匪夷所思了. 这些物理学家（包括著名华裔物理学家、名著《统计力学》一书的作者马上庚先生在内）尽管在实际科学活动中能够熟练地应用“系综理论”中的一些方法，但是在一谈到他们的感受时就对Gibbs的理论完全不在状态了.

      “不愿放弃企图编造物质（分子）结构的过分要求”的物理学家在统计力学中喜欢用“Lagrange描述”（例如在“Maxwell-Boltzmann统计”、“Darwin-Fowler统计”和分子运动论中那样），而“系综”观点则是“Euler描述”的. 在通常的统计力学教科书中，除了“Lagrange描述”和“Euler描述”这两种立场外（在某些统计力学教科书中，“Euler描述”的“Gibbs统计”仅为陪衬，而且常常将这两种不同的“描述”混用），还有“平衡态”和“非平衡态”，“经典”和“量子”，“非相对论”和“相对论”各两种统计力学体系；在“Lagrange描述”中有“Maxwell-Boltzmann”和“Darwin-Fowler”两种“分布”；在“Euler描述”的“Gibbs统计”中有“微正则”、“正则”和“巨正则”三种“系综”；除此之外，在通常的统计力学教科书中的数学处理方面也经常随心所欲，一会儿是“求和”，一会儿又是“积分”，“求和”前说不清楚根据，“积分”时说不明白理由；真正是“千头万绪”，剪不断、理还乱！因而，要想写好一本统计力学教科书的难度可想而知！写得不好，确实会“乱七八糟”、“一团乱麻”，就像某些学生所反映的. （已故量子物理学家洪定国教授亦曾对我说过他“最不喜欢上统计力学课”；的确是：做人难，做老师更难！）统计力学的核心问题是怎样解释“熵”；现在倒好，一些统计力学教科书自己倒成了“熵极大”！真是莫大的讽刺！

      许多统计力学教科书为何“一团乱麻”、“熵极大”?原因之一就是对物理学素材组织得不尽合理. Landau本人和Lifshitz就曾承认：“时常碰到这样一种见解：认为统计物理学是理论物理学中最没有根据的一个部门（就其基本原理来说）——这种见解是我们所不同意的. 我们相信这些困难是人为造成的，因为问题常常陈述得不够合理.”不过他们紧接下来的一句关于“遍历性”假说的话，却由于并非是“系综理论的”因而不足为本书道. 一本书要“写得好”，一是要有“学术特色”，二是要“组织得出色”（当然除此之外还必须有语言文学方面的“漂亮”功底）；达不到这些要求的作品就没有必要出版；不仅包括文艺小说在内的文史哲书籍必须如此，而且自然科学的教科书也必须如此；“熵极大”的统计力学教科书更须如此.

      许多统计力学教科书写得“一团乱麻”、“熵极大”当然也有其“走向反面”的好处，那就是为后来者提供了一个发挥其（组织文章）才能和想象力的平台. 正是出于这一原因，使作者我这个“不安分者”、“狂妄傲慢之徒”产生了再写一本《统计力学》的原始冲动（当然写得是否如愿则另当别论）.

      怎样才能让“熵”取极小？学过高等数学或经典力学的人都知道：只要使用“Lagrange未定乘数法”便可. 因此，要想写成一本“较好”的《统计力学》，就必须抓住“主要矛盾”. “主要矛盾”就是“Lagrange未定乘数法”中的“约束条件”. 统计力学中的“主要矛盾”就是“系综理论”，平衡态统计力学中的“主要矛盾”还要加上“配分函数”. “系综理论”是统计力学的根本和逻辑依据；没有“系综理论”的统计力学将一事无成（充其量只能计算初等的、毫无实际意义的“单原子分子理想气体”）. 平衡态统计力学中的“配分函数”就相当于量子力学中的“波函数”；量子力学中的“波函数”是力学量的“生成函数”，平衡态统计力学中的“配分函数”则是热力学量的“生成函数”. 上部“平衡态统计力学”的主要研究方向就是计算形形色色的“配分函数”.

      原则上讲，凡经典力学中经由Lagrangian得到的Hamiltonian，都有其对应的（正则系综）“配分函数”；计算方法则是高等数学中的“Laplace变换”. 对各式各样的力学问题，这种Hamiltonian多如牛毛；按理说，其对应的（正则系综）“配分函数”亦应多如牛毛：因为原子之间的“约束关系”千变万化、任何情况都有可能出现. 对于复杂的Hamiltonian，其“Laplace变换”的计算将变得十分困难. 于是，通常的处理方法是先将Hamiltonian化为“简正形式”（例如Debye对“线弹性力学”的处理），然后再进行计算；这相当于在“运动微分方程”中采取了某种“线性近似”；“简正形式”Hamiltonian的数目将会减少许多，其对应的（正则系综）“配分函数”的数目因而也减少许多.

      正则系综的“配分函数”是最基本的：微正则系综的“配分函数”可以通过“逆Laplace变换”由正则系综“配分函数”得到，而巨正则系综的“配分函数”的对数与正则系综的“配分函数”之间以一个简单的计算公式相联系. 因此，在平衡态统计力学中强调以“微正则”、“正则”和“巨正则”三种“系综”为主要分类完全没有必要.

      在平衡态统计力学中强调以“经典”和“量子”（包括“Bose统计”和“Fermi统计”）为主要分类也同样完全没有必要. 物理学问题会自然显示其“经典”属性或“量子”属性；退一步说，如果“经典”的“Boltzmann统计”解决不了此问题，或者其结果与实验相比较有差异，则完全可以改用“量子”的“Bose统计”或“Fermi统计”来重新计算. 这只不过是举手之劳，没有什么大不了的. 当然，在计算“量子”问题的“配分函数”时，“基本上”只能用“求和”（“Laplace变换”失灵！）而不能用“积分”；因为“量子能级”是不连续的. 此外，在“量子”的“Bose统计”或“Fermi统计”中，“统计权重”可以通过“等比级数”的求和公式最后被归化为若干“经典”的“Boltzmann统计”“统计权重”的和式；从而在计算“量子”的“Bose统计”或“Fermi统计”的“配分函数”时，可以充分利用“经典”的“Boltzmann统计”的“配分函数”. 换言之，在平衡态统计力学中，将“经典”和“量子”作为二级分类即可.

      “非相对论”和“相对论”，对任何物理学理论都是绝对重要的；然而，由于“系综”中的系统之间存在“非局域”的“隐关联”，因而统计力学不可能达到“彻底”的相对论；所谓“相对论统计力学”实际上只是形式上的. 而且，涉及转动、振动、非理想气体、相变和临界现象之类的物理学问题，都不可能是相对论的. 因此，在统计力学中，相对论问题的数量不是太多，其在平衡态统计力学中所对应的“配分函数”也比较少. 然而，利用所谓“一般气体”（即系统的Hamiltonian与其广义动量成任意“次方”的关系，而空间的“维数”也是任意的那种气体）的“配分函数”，可以证明诸如“能量均分定理”、“比热比”、“状态方程与内能之间关系”以及“光子气体”的“Stefan-Boltzmann定律”等统计力学计算公式中貌似没有什么意义的“系数”或“次方”，其实都与空间的“维数”和热运动粒子是否“相对论的”有关. 这是统计力学中一个十分美妙的结果！也就是所谓的“普适类”. 在与实验数据对比后，它不但证明了现实的世界的的确确是3维的，而且证明了“相对论”是完完全全正确的！任何认为现实世界不是3维（高于3维或低于3维）的理论，任何“反相对论”的言帘卷西风论，都必须接受这一统计力学结果的检验！

      “一般气体”“配分函数”的求得，以及由此得到的奇妙的“普适类”结果，是本书中一大特色.

      在本书第三章末了处讨论了非理想气体，在第四章讨论了“相变”和临界现象. 这两部分内容属于近代统计力学所研究的课题，其中“二维Ising模型”的精确解更是统计力学皇冠上的一颗灿烂的明珠，理所当然必须进行充分的介绍. 但正由于这些内容属于近代统计力学所研究的课题，计算复杂，方向不明，因而目前不太可能有可提升的物理学内涵，尤其是关于临界现象的研究更是不得要领. 在非理想气体和“相变”问题中，由相互作用势能产生的“配分函数”被称为“位形积分”. 相互作用势能的表达式都是经过近似处理的，只是反映了相互作用势能中“矛盾的主要方面”，其对应的“位形积分”肯定是不精确的. 然而，即使是对于这种只反映相互作用势能中“矛盾的主要方面”因而是不太精确的“位形积分”，其计算也是相当繁复的. Mayer夫妇的“集团展开法”和“二维Ising模型”的Onsager解就是两个典型. “Onsager解”中有一个关键步骤是将矩阵“对角化”；这种“对角化”步骤与将问题的Hamiltonian化为“简正形式”的意思差不多.

       下部“非平衡态统计力学”分为“动理学理论”和“随机理论”两章. 本书的第二大特色就是对Boltzmann方程的改造和求解. 传统Boltzmann方程等号右边的“碰撞项”（见吴大猷先生在“代序”中所说）完全出自“Lagrange描述”的“气体分子运动论”，而并非出自“Euler描述”的“系综理论统计力学”. 这充分说明了传统Boltzmann方程首先在逻辑上就有矛盾，而且不符合Einstein的“逻辑简单性”原则. 改变传统Boltzmann方程的原始推导方式而用系综理论，可以得到所谓“Boltzmann-Gibbs方程”；巧的是，“Boltzmann-Gibbs方程”的精确解与量子力学中的“立方非线性Schrödinger方程”的精确解有某种相仿之处. 对这两种精确解进行分析对比，便可以判断出吴大猷先生所说的“不可逆性”来自何处. 值得注意的是，由“Boltzmann-Gibbs方程”得到的推论，与由传统Boltzmann方程得到的推论是完全相同的；而且即使从保守的立场来看，“Boltzmann-Gibbs方程”仍可以被视为传统Boltzmann方程的一种特殊情况.

      “非平衡态统计力学”是统计力学近年来蓬勃发展的领域（有关的学术论文数目占全部统计力学学术论文数的三分之二），其中有许多值得侦查的线索和值得研究的课题. 然而正由于这种“侦查”和“研究”还远没有取得漂亮的、值得总结的阶段性成果，因而在“非平衡态统计力学”的“动理学理论”和“随机理论”两章中眼下只得采取中国古代哲人的“大丈夫有所为有所不为”的态度，仅对我自己所感兴趣的问题进行阐述而未敢面面俱到. 更深入的课题，读者可以业余继续钻研.

      统计力学教科书目前流行的格式或结构，起始于1928年的Fowler，1938年的Tolman和Landau，以及1946年的Mayer夫妇. 这种流行的格式或结构，以统计力学的应用为主线，辅以“经典”和“量子”的分类；完全背离了1902年Gibbs以基本原理为主线的初衷. 事实说明了这种写作路线是完全片面甚或“错误”的，学生们和初学者的反映就是最好的注解；原因我在前面已经详细分析过了. 这种流行的格式或结构给人的印象就是：写得“一团乱麻”、“熵极大”！有些统计力学教科书的作者始终不明白，著书的目的为的是传道、授业、解惑、减“熵”，而不是为了摆摊、摆谱或者摆弄、炫耀自己的一得之见；他们在有意无意之间、在潜意识下意识之间，将问题搞复杂了，将“熵”搞大了！

      在这方面，其实写得较为成功的、口碑较好的榜样是某些量子力学教科书，这些书值得借鉴、参照和模仿.

      对于统计力学教科书来说，“应用”是其赖以存在和发展的根本和基础. 君不见，统计力学教科书一版比一版厚，就是源于其中逐年增加了许多“新的”应用！如此一版一版下去，最终会加厚到如《大百科全书》那样. 马上庚先生是台湾新闻界元老马星野的公子；他在著名的《统计力学》一书中说：“统计力学是理论物理的一部门. 它最出色之处，是它的应用. 应用范围包括物理、天文、化学、材料、以至于生物学. 它是一个非常方便的工具，使我们能把物质的分子结构性质，和大尺度的热力、电磁等性质，连接起来. 统计力学的应用大致可分为‘初等’和‘高等’. 初等部分大致是‘理想气体’，包括量子理想气体. 凡是粒子间交互作用不重要的情形，如自由电子模型，都包括了. 其应用已非常广泛. 高等部分是对交互作用的谈论，应用在交互作用很重要的情况，如变半夜凉初透态现象. 高等部分自然是困难得多.” 马上庚先生这里所说的“交互作用”即是“相互作用”，“变半夜凉初透态”即是“相变”. 马上庚先生还说：“高等统计力学是在固态物理兴起之后的产物.”“大多数的应用，都是应固态物理之用. 原因是固态物理现象繁多，实验方法突飞猛进，而所观测的物质，仍不似生物物体之复杂，由此理论的分析还大致可以配合. 许多新的观念，都是从固态物理得来.”（近几十年来，统计力学的应用又从固体物理学延伸至凝聚态物理学，甚至粒子物理学和天体物理学，以至于有人说：“现在的物理学已是统计力学的一统天下.”）由马上庚先生的这番话可以听出：统计力学离不开其“应用”；“应用”多当然是好事情，但是若以“应用”为主线撰写统计力学教科书，一版一版加厚势必没完没了，越来越臃肿不堪！

      而且，有些所谓“应用”，本身就存在许多说不清、道不明的问题，例如“负温度”的概念！不少有识之士皆认为，“负温度”的概念较之“Loshimidt可逆佯谬”和“Zermelo循环佯谬”，更加诡异，更加怪力乱神.

      “适当减肥”，是撰写统计力学教科书的基本路线必须改弦易辙的又一个原因. “瘦身”的目标即是抓住统计力学的“主要矛盾”，以“系综理论”暨“配分函数”为纲，而将其“应用”实例尽可能浓缩至最简篇幅. 其实，量子力学教科书中也有许多近代的、新的“应用”（当然其“诠释”是否合理另当别论），然而这些教科书的“扮相”却可以做得相当“苗条”；同志哥，人家是怎么搞的？可以参考参考嘛！

      此外，对马上庚先生为其《统计力学》所写的“序”中的某些话，我亦深有同感（当然马先生关于系综理论的认识是有些糊涂的）. 马先生说：“今天的统计力学，已分科太细，应用太广. 读者不可能读一两本教科书而成专家. 教本的目的，只是帮忙读者打稳基础，把一些基本概念弄清楚，学一两手简单的‘招术’，以免以后自闯门路时吃亏. 目前市上教本甚多，不乏经典之作，但在观念上，题材上，已略嫌陈旧. 新书多偏于专门. 时人多急于研究，少致力于教本. 再者新知累积太快，写一本长久性的教本，已是绝顶困难的事. 此书是一本简短的书，供一时之需. 希望对今天的读者有所助益.”马先生对统计力学中一些基本问题的质疑精神，也很值得“时人”们学习.

      我自1987年起就开始研究传统Boltzmann方程，并发表了一篇当时认为不错现在觉得比较幼稚的论文. 几年后（1991年），复旦大学王福山教授（已故）曾建议我凭此文去参加全国统计物理学年会，并寄来一本由复旦大学苏汝铿教授编著的《统计物理学》教科书. 王福山教授与我谈论得最多的当然是Heisenberg和量子力学（因为他是Heisenberg的学生），但有时候也旁及其他. 在拜识吴大猷先生之前，王福山教授对我的帮助和鼓励最多. 自1989年7月始，王福山教授给我来过68封信.

      除了传统Boltzmann方程之外，我还研究过“Vlasov方程的精确解”；实际上，关于“Vlasov方程的精确解”，我曾经写过两三篇文章，在这之前的一两篇也比较幼稚. 做过科学研究的人都知道这种幼稚是难免的，每一篇文章背后都有遗憾的一面，若干年后才能对自己工作的成败得失有一个比较客观的评价. 至于Vlasov方程的具体形式和有关细节，最初我全是从吴大猷先生的书上看来的.

      更早一些，我曾发表过几篇有关流体动力学方面的论文，小有成果但无大的建树；后来猛然发现，流体动力学与统计力学之间有着千丝万缕的联系；这就印证了我的同事的一种说法：统计力学是一个大口袋，可以将除经典力学、电动力学（除“相对论”外，电动力学的主要内容就如在我的《经典力学》附录B中所陈述的，其余部分都是有关它的应用和它与其他学科之间的交叉组合）、量子力学之外的全部学问装进去！于是，在量子力学基础理论之外，我便名正言顺地开始以钻研“统计力学”这个“大口袋”为业，在这个“大口袋”中捣腾. 此次著书，便是总结.

      除了在“统计力学”这个“大口袋”中连续捣腾多年的“各态历经”学术研究外，著书的另一个人背景是在中国科学技术大学主讲“热力学和统计力学”课程的教学经历. 与已故量子物理学家、湖南师范大学的洪定国教授不同，我对主讲“热力学和统计力学”这门课兴趣盎然且热衷于此进而乐此不疲. 原因之一是企望在其中找到可供研究的理论课题，原因之二是试图查明统计力学与量子力学之间的理论联系及演化脉络. 我与郑久仁教授两人曾连续五年为中国科学技术大学研究生院，中国科学院研究生院，中国科学院若干个地方研究所招收硕士研究生编写“热力学”和“统计力学”方面的试卷.

      在统计力学的天空，闪烁着不少华裔物理学家星宿. 华裔物理学家在相对论和量子力学基础理论方面基本上没有任何值得夸耀的成就（这可能与华裔物理学家的思想方法有关，可叹！），然而他们在统计力学方面却建立了许多可歌可颂的丰功伟绩. 统计力学是极为适合华裔物理学家工作和耕耘的领地. 本书的“参考文献”中，记录着他们的每一项功勋，哪怕是点点滴滴.

      为了便于使用，本书编制了不少表格，以备查阅、研究之需. 一本以“统计”为标题的书，没有大量的表格简直是不可思议的. 但是，本书是《统计力学》而不是《统计学》，其中的表格当然以公式为主，而不是以数据为主.

      在本书的“附录”中，是“Maxwell-Boltzmann统计”. 受篇幅限制，有关“热力学”和“流体力学”等内容已删除，而热力学习题等将移入《统计力学题谱》一书. 同样，由于受篇幅限制的原因，本书中部分例题已被改为习题（例如第二章的前25题和第三章的前41题）；但从教学角度考虑，这些习题仍可作为讲课例题来使用.

      为了避免陷入量子力学诠释之争的漩涡，本书略去了以“von Neumann方程”为出发点的另一种“量子统计力学”（实际上此内容已步入了“量子场论”）方面的有关内容. 本来打算在“附录”中作一简单介绍，后来思忖再三还是放弃了. 许多事物，“苗条”总比“臃肿”漂亮，当然也不能太“骨感”. Fowler在其《统计力学》（1936年第2版）的“前言”中说：“在写完第一版时，统计力学仍旧处于经典语言向量子力学语言转变时期，而且这种转变的许多特征当时还很模糊. 其后，这种转变完成了，在原理上再也不存在任何含糊地方了.”然而真实地说，说句老实话，Fowler的此番话是言过其实的：Copenhagen诠释在对“量子”的理解方面依然十分模糊和含糊，几十年来关于“诠释”方面的争论就是最好的旁证.

      作者感谢已故吴大猷教授谆谆教诲！感谢已故王福山教授的热心鼓励！

                         沈惠川

                         2010年8月15日于中国科学技术大学

                         （8月15日是妈妈潘乐水老师的生日）