《统计力学题谱》封面

沈惠川、沈励：

《统计力学题谱》序

      做题不仅仅是为了解答疑问，而且更是为了获取知识. 将一道道例题和习题中的知识点串连起来，就可窥见整个学问的全豹（例如S. Flügge的《实用量子力学》和久保亮五（R. Kubo）的《热力学：包括习题和解答的高级课程》、《统计力学：包括习题和解答的高级课程》等书，虽然是一本本习题集，但同时又是一本本教科书.）. 有时候从一道习题的已知条件和最后解答联想开来，又可开发出一个新的研究领域（例如Mayer夫妇的《统计力学》一书中关于 积分（低温展开式）的计算就来自对一个小问题的认真探讨）.

      路就在脚下，课题就在手中.

      小处见大，于无声处听惊雷.

      道理其实很简单. 如果考证一下一道道例题和习题尤其是最基本的例题和习题的来源，就可以发现它们要么就是当初物理学家研究问题时所作的计算之片段，要么就是当初对这些“计算之片段”的结果所作的推演；这些最基本的例题和习题实际上就是最初的论文之底稿. 当然，在研究问题之前，要对整个问题的物理方面和哲学、逻辑方面进行全面的检讨和思考；数学模型和计算过程只是这种“检讨和思考”的继续和具体化.

      对一些初建的、尚不成熟的物理学科来说，更是如此.

      所以对这些学科来说，一道道例题和习题尤其是最基本的例题和习题实际上是整个学科的投影.

      以后发展起来的“成百上千”的例题和习题，慢慢脱离了最初的理论研究，而变成了具体应用进而变成“练题”、“练脑”.

      由解题来探索或深入探索，对于研究统计力学来说是再合适不过的. 美籍华裔物理学家马上庚（S.-K. Ma）先生在其名著《统计力学》（中文版：环华出版事业公司，台北，1982；英文版：World Scientific Pub Co Pte Ltd.，Singapore，1985）一书的“序”中说过：“习题是内容中重要的一部分. 不做习题，则不但应用技术学不到，基本观念也不会学到.”

      统计力学以巨量的粒子系统作为研究对象，不同的专家学者以不同的视角所撰写的不同风格的统计力学教本也同样巨量（例如，华裔统计力学家所撰写的名著除了马上庚的外，就还有吴大猷的，王竹溪的，黄克逊的，李政道的，田长霖的等等），而研究统计力学本身这门学问则应以计算巨量的习题为手段.

      统计，在巨量中发现一般.

      统计力学中有三种理论，三种分布，三种系综. 三种理论是Maxwell最可几理论，Darwin-Fowler平均值理论和Gibbs系综理论. 三种分布是经典的Maxwell-Boltzmann分布，量子的Bose分布和Fermi分布. 三种系综是微正则系综，正则系综和巨正则系综. 经排列组合，似乎共有十五类统计力学. Maxwell最可几理论和Darwin-Fowler平均值理论相当于流体力学中的Lagrange描述，它们之间的区别只是方法不同而已；这两大种统计力学是被将淘汰和现已被多数人弃置不用的理论（实际上Darwin-Fowler平均值理论的统计力学现在已经被淘汰和弃置不用），因而只有物理史上的纪念意义，与流体力学中的Lagrange描述或塑性力学中的形变理论将逐渐被人遗忘一样. 在三种系综中，微正则系综只适用于孤立系而与温度无关，物理意义不是太大，应用上不是太普遍也不方便，通常仅出现在教科书和题谱中；而且，由于微正则系综的配分函数 （实际上 就是状态数密度）和正则系综的配分函数 以Laplace变换公式 相联系，因而对微正则系综可以少放在心上一些. 经过如此篩选，剩下三种分布及正则和巨正则两种系综共六类统计力学是人们所关心的. 又由于正则系综的配分函数 和巨正则系综的配分函数 以公式 相联系（式中 为易逸度），因而读者实际上只要牢记正则系综的三类统计力学即可. 马上庚认为，统计力学的运算规则“可以说是Boltzmann的求熵公式，或可以说是某形象发生概率和 成正比”，此言说的正是正则系综，可谓说到了点子上.

      分中有合，万变不离其宗.

      统计力学中的统计方法是一个值得注意的课题. 所谓统计方法，无非是“统计权重”，“状态数”或“状态数密度”这些统计学概念在物理学中的运用；在统计权重中，物理上还有“简并度”的概念.（有些统计力学书中，将“简并度”归于“状态数”或“状态数密度”之中.）所谓“统计学概念在物理学中的运用”，就是将经典力学或量子力学的某些结果引入统计学（具体来说是引入“统计权重”，“状态数”或“状态数密度”中）. 将这些东西搞熟了，统计力学也就不难了. 所以李政道教授说：“我认为统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛.”

      在热力学中，熵 和温度 是两个十分重要的物理量. 热力学第二定律就是“熵定律”. 在统计力学中，也有一个十分重要的物理量，那就是分布函数（或“系综数密度”）. Liouville方程和Boltzmann方程就是专门用来研究分布函数的，目的是将分布函数与熵 联系起来.

      根据统计力学中的统计方法，要计算粒子数 广义力 和内能 ，只要利用分布函数便可. 但仅有粒子数 广义力 和内能 ，尚不能构成统计力学，因为有许多其他的热力学量还无法得到. 只有在定义了熵 的计算规则后，才能完成统计力学对热力学量的统计要求. 于是，著名的Boltzmann的“熵公式”应运而生. 从这一意义上来说，没有Boltzmann“熵公式”就没有统计（热）力学.

      平衡态Maxwell-Boltzmann统计属于“Lagrange描述”的统计力学“系统理论”（或被称为“近独立子系统理论”）. 同样属于“Lagrange描述”的统计力学“系统理论”的还有Darwin-Fowler统计. 前者是易于计算（利用“排列组合”）的“最可几理论”，而后者是不易计算（利用“复变函数”）的“平均值理论”.

      “Lagrange描述”的统计力学“系统理论”有一种奢望，就是企图藉此来得到有关分子或原子的内部结构的知识. 实践证明这不仅是不可能的，而且正是这种奢望限制了统计力学作为一种普遍研究手段的应用范围，使得这样的“系统理论”只能用来对理想气体进行统计计算而无法进行拓展. 同时，这种“奢望”在统计力学的逻辑一致性方面也不够严谨.

      本书第A章中的例题实际上都可以用“Euler描述”的统计力学“系综理论”来求解（参阅【例2.11】至【例2.14】），保留这些例题的目的是为了作一比较，以便让读者明白统计力学“系统理论”与统计力学“系综理论”在处理同一问题时的不同操作手法.

      “系综”是一个出于“系统”而胜于“系统”的物理学概念. “系综”并非如某些教科书所说的仅仅是“一种数学抽象”、仅仅是“大量物理状态相同的系统的集合”，而是有其“物理实在”对应的“真实”. 与流体动力学相仿，“系统”相当于流体中的“小单元”，而“系综”则相当于流体中的“控制区域”；在下一个时刻“控制区域”中的“小单元”，并不是上一个时刻“控制区域”中的“小单元”；不管是在“不稳定流”中还是在“稳定流”中都一样，只不过在“稳定流”中的平衡属于“动平衡”而已. 正是由于这一比喻，因而“系综理论”的统计力学就与流体动力学之间存在着千丝万缕的联系，并且可以用流体动力学来理解“系综理论”的统计力学；也正是由于这一比喻，使得“系综”与“系统”之间的关系犹如公孙龙的“马”与“白马”之间的关系. “系综”既是“系统”的哲学抽象，又是客观存在的物理具体.

      正确的、有光辉前景的统计力学，必然是“系综理论”的.

      多看例题、多做习题并举一反三，就可以逐渐弄明白为何“Euler描述”的统计力学才是正确的和逻辑一致的. 在一些涉及数学计算的小问题（例如何时可用“求和”、何时可用“积分”，例如“显关联”相互作用能否简化、略去）上，就可以看出“Lagrange描述”的统计力学远远不及“Euler描述”的统计力学，亦即，Maxwell-Boltzmann的统计力学（还有Darwin-Fowler的统计力学）远远不及Gibbs的统计力学.

      于是，在做题的过程中，不仅仅需要方法莫道不消魂论，还需要有一点点世界观.

      不仅仅需要数学，还需要一点点哲学.

      在统计力学的系综理论中，最主要的目标就是计算物理问题的“配分函数”. “配分函数”是各种热力学量的“生成函数”，它在统计力学中的地位犹如“波函数”在量子力学中的地位. 经典统计力学（研究“理想气体”的）中最一般的“配分函数”有两个，其一是表2.7中（第4行）所谓“一般气体”（能量－动量关系为 ）的“配分函数”，其二是表2.7中（第3行）所谓“相对论气体”（能量－动量关系为 ）的“配分函数”. 由于能量－动量关系为 的“相对论气体”较少出现而且计算复杂，因而实际上需要记住的只有“一般气体”的配分函数一个；其他类型的配分函数（除了能量－动量关系为 的“相对论气体”外）都是它的特例.

      统计力学千头万绪，归根到底只有一句话：求“配分函数”！

      原则上说，只要知道了“一般气体”的“配分函数”，则各类理想气体（相对论的或非相对论的，3维的或非3维的）的热力学量都可以被求得，其中一些简单的热力学“内能”更可以通过“一般气体”的“能量均分原理”得到. 由“配分函数”求热力学量，在统计力学中是最起码的基本功，前提是必须对热力学知识有足够充分的掌握.

      热力学知识尽管枯燥乏味，但却必不可少.

      所有的统计力学，最后都要落实到热力学上去.

      关于量子（分立）系统的“配分函数”的计算，由于只能使用“求和”而不是“积分”（“Laplace变换”），因而其算法没有一般的规律可循，要视具体问题而定；中间存在许多“物理陷阱”，要仔细识别. 物理概念是否清晰，就在这里了.

      量子（分立）系统的状况，似乎部分回到了平衡态Maxwell-Boltzmann统计的“Lagrange描述”.

      在“巨正则系综”中，能够应用于实际问题的只有“Bose巨配分函数的对数”和“Fermi巨配分函数的对数”两种. “Bose巨配分函数的对数”的成功应用是“固体”（Debye“声子”）和“光子气体”，“Fermi巨配分函数的对数”的成功应用是“电子”. “Bose巨配分函数的对数”在“光子气体”中的应用是最为出彩的，由它所得到的“Stefan-Boltzmann公式”不仅验证了实验结果，而且证实了“狭义相对论”是完全正确的！

      然而一般来说，“Bose巨配分函数的对数”和“Fermi巨配分函数的对数”的计算都十分复杂，有时候只能作级数展开并进行近似处理；“Fermi巨配分函数的对数”的低温近似之所以引出了如此之多的习题，就因为其“阶跃函数”的简单形式计算起来很方便，而其统计计算甚至比“Boltzmann统计”都更简易. “Bose巨配分函数的对数”和“Fermi巨配分函数的对数”的一般性推演及其在热力学量中的计算，见【例3.9】.

      在Bose统计和Fermi统计的计算过程中,可以利用“等比级数”级数的求和公式；在“求和号”下，仍旧是“Boltzmann统计”.

      关于“非理想气体”，其“配分函数”实际上是理想气体的“配分函数”与所谓“位形积分”（即对应于“显关联”相互作用势能的“配分函数”）的乘积. 一般来说，由于“显关联”相互作用势能的复杂性，使得“位形积分”的计算十分困难（除了个别例外）. Mayer夫妇的“集团展开”方法就是为了计算“位形积分”而发展起来的. 由于“位形积分”的计算十分困难，因而相配套的习题也不多. 关键是掌握其求解思路.

      关于统计力学中尤其是平衡态统计力学中的例题和习题的分类，与每位作者的物理学立场有关. 对于强调平衡态Maxwell-Boltzmann统计的作者来说，在这一主题下可以组织到一大批例题和习题；而对于强调平衡态Gibbs统计的作者来说，以上这一大批例题和习题完全可以纳入Gibbs“系综理论”，只是解题的出发点有所不同而已. 对前者来说，平衡态Maxwell-Boltzmann统计的例题和习题可以很多，但对后者来说，平衡态Maxwell-Boltzmann统计的例题和习题可以降至最少.

      本书强调平衡态Gibbs统计，取后一立场.

      这种“分类与立场有关”的事情，大概只有统计力学中（也许还有塑性力学中）才有.

      本书中其他几章的例题和习题都比较少，具体的有关内容在每一章的“题外话”中都有介绍. “例题和习题都比较少”这一事实，说明了这些课题都还处在发展和不够完善的阶段，或者其中的计算过于复杂.

      物理学教科书中，越是初级的、越是成熟的学科，例题和习题就越是多；越是高级的、越是前沿的学科，例题和习题就越是少. 普通物理力学和电磁学中的例题和习题以“千”计（例如有一本书的书名就叫《电磁学千题解》），量子场论和量子统计中的例题和习题不足“百”道. 普通物理热学中的例题和习题，不算数值计算的，就有几百道够你折腾；而热力学中的例题和习题，再多找出一道都难（每一道都有可能是一条定理）！

      即使在本《题谱》中，成熟的“平衡态统计力学”方面的例题和习题就比较多，而不太成熟的“非平衡态统计力学”方面的例题和习题就比较少；即使在“平衡态统计力学”方面，各种“理想气体”的例题和习题就比较多，而“非理想气体”的例题和习题就比较少.

      山至颠成尖，物以稀为贵.

      学生做题，多多益善也许并不可取，没有必要也无可能，除非你将来准备出书或打算教书. 雷同的习题，挑一两道做做即可，尝尝味道（当然不是“浅尝辄止”）. 前提是必须治学要严，学艺要精. 对已经融会贯通的同学来说，做题只不过是牛刀小试，是看看自己的身手如何矫健. 对决心笨鸟先飞的同学来说，想必每道例题和习题，都有它本身的机关窍门，若不进去走走，焉得虎子？

      在自习室做题，总比去电脑房打游戏强.

      搞些真刀 ** 的工作，总比夸夸其谈好.

      本书的作者曾经是、现在也仍然是学生.

      我们都是Gibbs，Uhlenbeck，Fowler这些大师们的学生的学生.

      本《题谱》有两大特色：一是每道题末的“点题”，二是每章末的“题外题”.

      “点题”，主要是对每一道习题的评论，从中引出的其他结果，间或还有一般性的介绍.

      “题外题”，主要是对《统计力学》一书中未涉及的问题的讨论.这些问题，对往后的学习和研究或许是有用的；有些则是对以往知识的重点提示.

      本《题谱》是与《统计力学》一书配套的.因此大部分“例题”以“例题萃要”的形式进行罗列.绝大多数“例题”都是《统计力学》一书中的重要结论和应用示范.

      本《题谱》中“例题萃要”和“习题解答”的编号与《统计力学》一书完全相同，一一对应；但《统计力学》一书中的“附录A”对应于本《题谱》的“第A章”，相应的“例题萃要”编号未变.

      本《题谱》中另有“附录1 Darwin-Fowler统计习题解答”和“附录2热力学习题解答”；两个附录中均无“题外话”和“点题”.在第二个附录的开头本来有一大段“热力学内容简介”，它与另外一大段“流体动力学内容简介”原先都附录于《统计力学》一书；由于篇幅所限，这两段都舍去了，仅留下“热力学习题解答”. “热力学习题解答”中有不少习题是在其他各种习题集中找不到的.

      符号问题，是撰写每一本科技图书所面临的共同问题. 在照顾习惯用法的同时，应尽量使每一种符号在同一本书中不重复. 在一道题中不使用同一种符号表示不同的物理量，还比较容易做到；在一本书中要做到这一条就比较困难了. 统计力学涉及的学科门类较多，避免符号重复的问题必须在一开始就规划好.

      在本《题谱》正文中，压强用大写的 （为了避免与广义动量 混淆），内能用 表示；但是在“附录2热力学习题解答”中，压强用小写的 ，内能用大写的 （mol内能用小写的 ）表示. 其他物理量也尽量避免重复使用（例如Hamiltonian用 表示，以避免与焓相混淆）.

      本书绝大多数题解以及全部“点题”由沈惠川教授完成和撰写.

      部分题解和计算机输入由沈励先生完成.

      是为序.

                             沈惠川  沈励

                             于 中国科学技术大学

                              2011年元旦

沈励收藏：娘希匹鲁迅爽歪歪

 高宁  2009年11月22日

        鲁迅浙江人。蒋公也是浙江人。

        但蒋公不喜欢同是浙江人的鲁迅，所以好几次想叫戴笠娘希匹鲁迅。最后考虑鲁迅影响太大，终于没能娘希匹。

        其实鲁迅那种境界的人是不在乎你娘希匹他或者不娘希匹他的，他活着就是为了直面惨淡的人生，为了正视淋漓的鲜血。这鲜血当然也包括自己的。

        今年，鲁迅终于被从中小学课本里娘希匹了。

        老实说鲁迅早该从当代文化里娘希匹。当用鲁迅打败政敌后，用鲁迅搞完异己后，就应该娘希匹了鲁迅。就应该兔死“鲁”烹，鸟尽“鲁”藏。

         我们这个爽歪歪时代，有N多个理由娘希匹鲁迅的：

        未庄早小康了，到处外资，卡拉OK，三人比黄花瘦陪小姐。赵太爷早政协委员，亿万富翁。赵太爷孙子开跑车，一百五十码驶过杭州的斑马线，撞飞了去看《南京南京》的大学生。未庄早不是鲁迅的未庄，赵太爷早不是鲁迅的赵太爷。

        早没假洋鬼子一说，未庄只有海归，只有合资企业。虽有时偶尔漏电，电死的几个西班牙人在催欧盟与未庄打官司，但电子产品照样远销欧美。

         老Q早忘了革莫道不消魂命那档子事，已富甲一方的乡镇企业家了。成天忙啊，接见外商，签合同，女秘书进进出出。老Q的女秘书都是大学生，水灵灵的，吴妈是再勾不出老Q情欲的了。

         华老栓成立了医药公司，还进口西药。庄医院，县医院，都进老栓的药。医生总给病人开老栓的药，因为老栓给的佣金最高。老栓药里有假药，也有真的，小栓肺病就给真药治好的。

         小D不再是泼皮，开连锁歌厅。弄一帮小弟弟给他经营，一帮小妹妹为他给客人陪唱招揽生意。当然，除了唱，有时也娼。

          闰土最了不得，孙子马云出息了。义乌摆摊摆十年，后来弄个叫阿里巴巴的公司在纽约上市。如今赵太爷想巴结，他看都不看。赵太爷这种东西也配。现在人闰土孙子都跟很人物的人混，像拍电影的冯小刚，炒地皮的潘石屹，王石。

          孔乙己也牛了，长衫换成西服，大学里当教授，还带研究生，并且专带漂亮女研究生。据咸亨酒店老板说，孔乙己晋升教授的论文是剽窃网上的，当教授后还潜规则女学生。

         咸亨酒店也很有名声，门前的绍兴小姐穿着旗袍，江南水乡的窈窕身材。老板已记不得孔乙己曾经欠过九文钱的事了。

         如此和谐的未庄，爽歪歪的人民生活，专揭阴暗伤疤的鲁迅难道不该娘希匹？

         鲁迅的阴损，尖刻，歹毒，与阳光时代阳光人民的阳光心态不符，与国情不符，与未庄的庄情不符。说穿了，鲁迅是农业时代文化产物，传达的是负面，消极，好像江南的黄梅天。如今，早是后工业时代，工商贸易时代，不只是G8，G3都不止了，而是G2时代，是中国拯救世界时代。

         未庄所在的浙江，也已不是鲁迅当时的鲁镇祥林嫂时代，雷锋塔时代，孔乙己老Q时代。而是西湖的地皮二万美金一平米时代，诱奸丽水碧湖中学处半夜凉初透女学生时代，王书记家族房产开发暴利八十亿人民币时代，文学大师余秋雨时代，阿里巴巴马云时代，义乌名声远超南湖时代，杭州斑马线时代。

         鲁迅与这样的时代已十分遥远。鲁迅是这样时代里的遥远绝响。鲁迅在这样时代里在中小学书本上，对下一代渗透仇恨，渗透阴毒，解剖G2国民的灵魂里的肮脏，确实不合时宜。

          爽歪歪时代不需要鲁迅。娘希匹鲁迅我们全体爽歪歪。

          爽。歪歪。

沈励收藏：那个叫鲁迅的终于从教科书里滚蛋了

原作者姓名身份不详

 

      近来，由于人民教育出版社在新版语文教材中逐步剔除鲁迅的文章，引来一片争议，赞者有之，阻者有之。而笔者认为，在近年来对鲁迅话题经历了沉默、回避、冷淡的过程后，现在让其滚蛋，已经是时候了。

      鲁迅之所以滚蛋，是因为那些曾经被其攻击、痛斥、讥讽、怜悯的人物又一次复活了，鲁迅的存在，让他们感到恐惧、惊慌、卑怯，甚至无地自容。

      看看：

     “资本家的乏走狗”们复活了。尽管它们披上了精英、专家的外衣，但依然“看到所有的富人都驯良，看到所有的穷人都狂吠”，他们或装神弄鬼地玩弄数字游戏，鼓吹物价与美国接轨、工资与非洲接轨的必然性与合理性；或干脆作了外国人欺诈中国的“乏走狗”，与其里应外合、巧取豪夺。它们岂容鲁迅再一次把它打入水中？！ 

      赵贵翁、赵七爷、康大叔、红眼阿义、王胡、小D们复活了。有的混入警薄雾浓云愁永昼察队伍，有的当上了联防队员、城半夜凉初透管。披上制半夜凉初透服兴奋得他们脸上“横肉块块饱绽”，手执“无形的丈八蛇矛”，合理合法地干起了敲诈勒索，逼良为娼的勾当。如果姓夏那小子在牢里不规矩，不用再“给他两个嘴巴”，令其“躲猫猫”足矣。想想，这些下做的勾当儿怎能让鲁迅这种尖刻的小人评说？！ 

      阿Q们复活了。从土古祠搬到了网吧，但其振臂一呼的口号已经不是“老子革莫道不消魂命了！”而是“老子民瑞脑消金兽主了！”每天做梦都盼着“白盔白甲”的美国海军陆战队早一天杀过来，在中国建立民瑞脑消金兽主。因为只要美国的“民瑞脑消金兽主”一到，赵七爷家的钱财、吴妈、秀才老婆乃至未庄的所有女人就都是我的了！哼！而鲁迅却偏偏要我做个被世人嘲讽了数十年的冤死鬼，我岂能容你？！

      假洋鬼子们复活了。这回干脆入了外籍，成了真洋鬼子。并且人模狗样儿地一窝锋地钻进“爱国大片”的剧组，演起了凛然正气、忧国忧民的仁人志士，让人好生不舒服。此种一边哽咽着颂扬祖国母亲，一边往向征中华文明的青铜大鼎里撒尿的举动，岂不是鲁迅杂文中的绝好素材？！

      孔乙己们复活了。并且以一篇《‘茴’字有四种写法》的论文，晋级为教授、学者、国学大师；也不再提心吊胆地“窃书”了，而是平心静气地在网络上“窃文”了；不仅可以舒坦地“温一碗洒”，而且还能以其学术地位的诱惑力对“伊”来一把潜规则了，他岂能让
鲁迅揭了他前世的底？！

      祥林嫂、华老栓、润土们复活了。他们依然逆来顺受，情绪稳定。因为“这人肉的筵宴现在还排着，有许多人还想一直排下去”，这样，必须要备足了餐料。而那些准备做餐料的人，本来可以闷在铁屋子里，一边听着小沈阳的笑话，一边麻木地死去，岂容鲁迅把他们唤醒，再一次经历烈火焚身的苦痛？！

      那些“体格茁壮的看客们”复活了。他们兴致勃勃地围观那些“拳打弱女”、“棒杀老翁”、“少年溺水”、“飞身坠楼”的精彩瞬间，依旧“颈项都伸得很长，仿佛许多鸭，被无形的手捏住了的，向上提着”。哈哈，仅看客一类，被你伤害的人就太多了，因为中国人几乎都愿做看客！

      鲁迅之所以滚蛋，是因为当今的社会不需要“投枪和匕首”，而需要赞歌、脂粉、麻药。正如陈丹青先生讲的“假如鲁迅精神指的是怀疑、批评和抗争，那么，这种精神不但丝毫没有被继承，而且被空前成功地铲除了。我不主张继承这种精神，因为谁也继承不了、继承不起，除非你有两条以上性命，或者，除非你是鲁迅同时代的人。最稳妥的办法是取鲁迅精神的反面：沉默、归顺、奴化，以至奴化得珠圆玉润”。

      如果鲁迅赶上这个时代，对于“开胸验肺”、“以身试药”、“周公拍虎”、“黑窑奴工”、“处半夜凉初透女卖淫”、“官半夜凉初透员嫖幼”等一系列奇闻，又会写出多少辛辣犀利、锥骨入髓、令人拍案叫绝的杂文来，想想，真是让人后怕，所幸这个尖酸刻薄的小人已不在人世了。

      让我们彻底赶走鲁迅，欢迎“小沈阳”，让人们在开心笑声中忘却现实的不公和苦痛，在笑声中渐渐地麻木、渐渐地变傻...... 

《页边集》

                     《页边集》之欧阳颀的热学

欧阳颀的《热学》

1.受到postdoc导师的影响，欧阳极其喜欢Van der Waals方程，“抓住了真实气体的主要特征”，“具有物理背景的修正”。而Kamerlingh Onnes的级数展开修正“没什么物理意义，只是fitting，我们做科学的就甭学了”。
2.等温压缩系数必须大于零，“你如果能找到一物质，越压它越大，kappa小于零……那你就打破了热力学第二定律”。
3.推导alpha(体膨胀系数) beta(相对压力系数) kappa(等温压缩系数)关系时候，想不起来名字了，“那个狗……叫什么来着？”
4.举一例题，计算一个人吸入的一口气中有多少分子是从另一人口中呼出的，“一口气”数据给了1升，解释曰“张飞在长坂坡大吼一声，肺活量大，吐了一升气。”不过好像一般肺活量都两千三千四千的……
5.推导气体压强的微观解释，涉及到求一个斜柱体的体积，“在美国讲课都没法讲”，学生连柱体体积都不会算，“啊，就知道母线长乘底面积”。而后论述了中美学生的差异。
6.“你为什么觉着热啊？因为粒子在打你。打得太狠你就疼了，打得太少你也不舒服。——这人也真是贱。”
7.“挪威有个国王，有钱，还爱科学；咱中国，也就康熙还爱科学，康熙死了，就完了。”
8.Poincare曾经花5万克朗买回自己已出版的错误论文。
9.讲到Boltzmann，“咱这课程里有～几个自杀的。Boltzmann要是知道自己的理论这么辉煌，大学必修，他就不自杀了”。刘川的讲义还给了个图，“Boltzmann自杀的意大利Duino海滨。寂静美丽的亚得里亚海显然无法平复他内心的痛苦。他在此度假时选择了自杀。当时他的家人正在海边游泳。”
10.讲醉鬼问题，random walk，说基本假说是醉鬼走的方向完全不可预计，“如果不是完全不可预计，比如，这儿有个非常漂亮的女的，反而就推不出东西了”。
11.向众人强调交作业的重要性，不交作业的话，计分“成几何级数递减，趋于无穷小了但总还有点值”。
12.讲Brownian运动的解，一共有三个人做过这项工作，依次是Einstein 1905, Smoluchowski 1906, Langevin 1908，说中间那人“名字比较难念，干脆就Einstein算了”。想起上学期戴波老师的线性代数，丘惟声老师的书上有“Cauchy-Buniakowski”不等式，戴说，“后面那人名字太难念了，就叫Cauchy不等式了吧”。从这个故事中我们知道，要想当名传后世的科学家，名字起得千万要简单好念。

13.据刘川说，Langevin和Madame Curie“有一腿”。
14.介绍两位助教，“谢大侠”，“娄大侠”。从后来的故事看，这俩兄弟挺憋屈的。
15.讲随机事件，举例，掷硬币，“要是毛主人比黄花瘦席像冲上……诶，好像没毛主人比黄花瘦席像了啊”。
16.“赌场就是给智商低下的人收税的地方。”
17.让各班选出个“班长”来商量个什么事情，没人愿意，欧阳补充“班长和雷锋的相关性比较大”。
18.展示Boltzmann墓地照片，“Boltzmann以身殉科学之后，人家给他立了个碑”，微观熵公式 S = k logW。
19.助教在黑板上写作业题号，欧阳看了不满意，“谢**写得tm女人字”。
20.九院，计算物理所，专门做原子佳节又重阳弹的。不让做核试验了就用计算机模拟。
21.泻流的详细计算，云里雾里一通讲，最后总结，“考试肯定不出这题”。
22.某日，有感而发，“当律师必须会转笔，terrrrr一下就转过来了”。
23.介绍量子气体，不考，“从此之后的内容都不作考试要求，困了可以睡觉……要不出去抽大烟去也行”，“大家嗑嗑瓜子喝喝茶啊”。
24.把能级比作楼层，解释量子化，“不许睡在楼梯上，睡在楼梯上物业不干”。话筒总出问题，不能连续调音量，“这是量子态”。
25.关于量子力学，“体会到现在，反正我还是不懂，基本图像是非常诡异的”。想起曾谨言先生说他会个六成。
26.说起Feynman，怕大家不知道是谁，就介绍了一句，“就美国……已经死了的那个……”。想起一个研究低温物理的老先生，提到Feynman时是这么说的，“Feynman，啊，就是Lectures那个Feynman”。
27.Fermion气体有简并压，“最重要的作用是让我们还能站在这儿”（金属中自由电子Fermion气体简并压承受压强），“Fermion的自私让我们还能站在这儿学习”（Pauli不相容原理）。
28.Bose-Einstein凝聚据说提供了以量子态传递人的信息并异地重构的可能性，“我希望我不那样”。说都不会话了。
29.说Pauli认为理论越怪异越好，曾对某人说“你这个理论很好，但还不很怪异，所以不是非常好。”但似乎不太对，Pauli同学一生两大失误是拒绝接受电子自旋以及宇称不守恒，都是极度怪异的东西。
30.理想气体模型的内在矛盾要马虎过去，“粒子间没有相互作用，能量somehow可以自由交换”。
31.“政治上就是谁官大谁说了算。”
32.证明平衡态下两粒子相对速度同样服从Maxwell分布，从牛顿第二定律开始推导，“牛二说什么呢”。
33.讨论气体分子自由程（不发生碰撞自由飞行的距离）分布，“这好像和车祸是一回事，我在美国每5年一次车祸，挺准的，正好是平均值”。说接电话也满足Poisson分布，“你现在接电话与你下一次接电话无关，除非是你女朋友给你打的。”
34.“世界上很少有物理系的人不学流体力学的，北大特色。”（北大流体力学选修）
35.输运系数的微观解释，最后得到的结果输运系数与温度的若干次幂成正比，指数差的比较远，欧阳注明“定性符合！”，解释“我加一个带有讽刺意味的惊叹号，这只能算正相关了吧”。说误差源于分子作用势的刚球假设，“再往下就不是你们能推的了，也不是我能推的了，再往下讲就是一百个人听课，出去一百零一个都不明白”。
36.说到分数，“我当然愿意给你们一百分了，多有成就感啊。”（审批jun政基金申请时候）“GPA 3.85 3.89一片一片，也就物理实验课每班只给三个A，成绩还低一点。”
37.“今年千金毕业”，要去美国参加毕业典礼，要调课。美国毕业率不像中国这么高。
38.“上奥赛数学班是摧残儿童。”
39.说Boltzmann生前总是偏头疼，“我也偏头疼，这疼起来还不如死呢”。想起了高崇明老师所说的那个故事。参普通生物学页边集之36
40.讲Mayer发现能量守恒原理的过程，“他发现欧洲人的血比较暗，发现非洲人的血比较红，他就想啊想啊想啊就想出能量守恒了“。“Joule做了四十年的实验，寻找热功当量。能量不说多少Mayer，是说多少Joule。”还说Mayer的研究成果是自费发表的，“不知道算不算SCI”。
41.永动机，“十八世纪好些这种专利，到现在还有违反热力学第二定律的专利，还有好些大～科学家支持”。
42.准静态过程，足够缓慢，“比乌龟走得还慢”。
43.教材上把Joule-Thomson效应中的温变比压变的系数简称为“焦汤系数”，欧阳评论曰“中国人老爱弄这个，什么五讲四美八荣八耻的，到现在还背不清楚”。理想气体的Joule-Thomson系数为零，“如果用理想气体做冰箱那你就惨了”。
44.“有人跟王稼军告状，说我数学太多，物理作为定量科学，必须采用数学工具……珐纶功倒是可以没数学……”
45.教室里闷热，“大家该睡的睡，我都快睡着了”。
46.期中考试，叮嘱大家不要作弊，“我们弄几个摄像头，口说无凭，有诗为证”。
47.说Van der Waals就鼓捣他那方程就得了Nobel奖，“那时候Nobel奖也挺好得的，我现在完蛋了”。
48.欧阳坚持讲课要用幻灯片，不能写板书，“要写黑板我就辞职”，因为腰椎劳损。“到年底我长江学者就没了，工资减半。我要去别处工资得翻三倍。可见，我是深爱着北大啊～。当然，这是一方面，还另一方面是，懒。”
49.Joule定律，“这东西有实验验证，（泡在水里的金属容器中气体向真空自由膨胀，企图通过测量水的温变判断气体内能是否与体积有关），“但这实验有点扯淡”，数据比误差还小，“脑子里有一个想法，验证实验往往就倾向于有‘正确’的结果，跟没证明一样”。包科达老师的书上还由此对Joule的物理直觉大加赞誉。晕。
50.由此介绍了Eddington对引力场中光线偏折的实验观测也是“problematic”，“有好事之徒，分析Eddington的原始数据，发现全都是noise，误差范围比数据范围大十倍”。“P.S. Eddington has moral problem. Ex: Chan Drasekhar”。
51.期中之后第一节课，欧阳铁青着脸进来，说“早上有教务部的给我打电话，说有学生举报作弊”，要求期中重考并且严惩作弊，“严重的事故”，“卷子还要查，有嫌疑的，我会盯你四年”。监考不力，“现在是老师不像老师，学生不像学生，这就是北大”。期中最后作废，期末占总成绩80%，台下居然有物理学院的孩子兴高采烈的鼓掌。
52.讲义上关于电冰箱的示意图貌似有问题，解释“抄刘玉鑫的没抄好”。
53.Carnot热机是双热源热机中效率最高的，“比它更高就坏了菜了……就好了！”
54.热力学第一定律的微观解释，公式推导繁琐，在最后引用一开始得到的一个公式，“刨坟”。此部分考试不作要求，“这些应该你们都懂，但是考你们这种题的话你们又该作弊去了”。Sigh.
55.热力学第二定律，“从赵凯华老师书上抄来的诗句：落叶永离，覆水难收；欲死灰之复燃，艰乎其力；愿破镜之重圆，冀也无端；人生易老，返老还童只是幻想；生米煮成熟饭，无可挽回；……”
56.不可逆过程举例，进行的太快不可控制的都是不可逆的，“我一pu’ji，它肯定是不可逆的。”
57.“我吃进去功了，拉出来热了，给环境造成污染。”
58.热力学第二定律的Kelvin表述，单热源热机“本来挺好的，由于Kelvin武断的论断，不行了”。
59.某节课要提前十分钟下课，说是回实验室准备接受检查，“211工程”验收，“九个校长把许校长问得一愣一愣的”。
60.某女生递条子，欧阳念不清楚“全体，全休，全体休假半天……”
61.Carnot定理的原始证明是在热质说基础上给出的，错误，“由于这个定理，他被唠叨到现在，在热学的教学史上，老是Carnot Carnot Carnot，Carnot定理，Carnot其实是错的”。
62.讲完Clapeyron方程，举例，高原上低压锅烧开水，“50度就开了，尝尝感觉还挺凉的”。又说起了“滑冰之所以能滑”的物理解释，“中学的解释看看对不对”（冰刀面积小导致压强巨大使其下冰熔点下降至低于气温而使冰融化为水，水充当润滑剂），算的结果是该效应很小，只有“大象穿着冰鞋”才能滑。“我女儿上高中的时候那老师也跟那儿胡说”，“我跟他说他还不信，正好有篇文章说这个，Nature上的，服了（冰中大量defects导致滑）”，“信Nature不信我，Nature就是KING，发一篇Nature就是范进中举”。
63.举例题，讨论如何构造热机系统使与外界孤立的三个物体升降温最后其中某一个物体达到最高温度，介绍此题的社会背景，“一部分人先富起来，这是邓人比黄花瘦小玉枕纱厨平的理论。杀了这么多矿工农民，计算用那些矿工老板最多能在北京买多少套豪宅……这里面有热力学第二定律的限制。”
64.熵，难点，欧阳让大家“喝点小酒啃骨头”（熵）。
65.计算可逆绝热过程的熵，明明就是零，还要算，“假设咱们特笨”。
66.某天上课险些迟到，“车坏了，跑过来的。在北大呢，买好车一周一辆”。
67.介绍Jarzynski’s Equality, Crooks Fluctuation Theorem等较为前沿的内容，向大家说明“热学还不是已经死了”。“热学大部分讲的是死人的东西，液体里要讲活人的东西，活人呢……就是我。”掌声雷动。“热学还没死，不是死人统治的。”
68.关于热力学第二定律的佯谬与诘难。热寂说，赵凯华老师的书上说热寂说这一页已经可以放心大胆的翻过去了，欧阳不太肯定，说“反驳是苍白无力的”，但“也不敢说人家是错的，人家那是，好家伙，教了六十年书了，我才教了三年”。“有个同学在我想抽烟时拦住我……问Gibbs佯谬是怎么回事。”Shannon信息熵，“香农就是特别香的农，香农同志，香农先生，……”。Maxwell妖，“有点像小区的保安，穿的好好的不用拿证件就过去了，叫花子来了，就拦住了”。
69.“毛主人比黄花瘦席教导我们，世界上万事万物都是有联系的，所以孤立系不存在。”
70.从UHFG的偏导数推出的八组微分关系和Maxwell关系，“我这个课不要求，因为我已经忘得差不多一干二净了”，“我科研也做了快三十年了”，没怎么用到。从Maxwell关系推导内能公式，“掩盖了背后的物理内容，完全是数学游戏”。
71.“去年罢半夜凉初透工罢了一节课，今年没有理由罢半夜凉初透工了。”
72.“Steve Chu物理做腻了，改做生物，第二年就Nature Science了，我这得从Chinese Biology Letter发起。”
73.“技术比科学更重要，所以清华的学生比北大的学生更重要……我是清华的学生。”
74.险些迟到，问学生“到时间了吗？”学生答曰“到了”。欧阳：“刚到，是不是，甚～至～还没到？”
75.手表丢了，拿手机当表看，突然手机响，欧阳从身上费劲的拿下来，开包，一直在响越来越大，接，吼，“上课呢！”，挂。底下掌声雷动。
76.“热学课怎么这么热，咱这儿也没制冷机啊？有热机……”
77.对表面张力的定性解释（分子作用球不完整），欧阳评价其为“handwaving解释”，“实验学家的解释是handwaving解释，多数是tm胡说八道”。
78.用表面自由能方法推导液固接触角，并且介绍了最近发的一篇paper，理论解释荷叶表面为什么不亲水并且给出纳米压模实验验证。很爽。
79.话筒又不好使，只有平举着正对嘴才管用，“这个microphone好像只有明星才会使”。
80.沸腾需要有气核，举例，说美国有些家庭主妇用微波炉煮开水，杯子洗得巨干净，还用蒸馏水，最后没有气核，理想加热，液体过热而不沸腾，最后涨落导致爆沸，投诉微波炉生产商，“你们这微波炉煮不开水，只能把水煮炸～了”，以此告诉大家“杯子不要洗得太干净”。
81.“数学家认为，最高级的系统不是人世间的系统，是一个谁都用不上的自恰系统”，“Steven Weinberg曾说，‘数学家老想偏离实际，老被人逮着’，使纯数学家非常苦恼”。“而哲学家老想贴近实际，想和人凑分子去，总被人让上一边呆着去。什么自然辩证法啊，你推导时候用过吗？”
82.说Le Chatelier原理似乎不太对，“我要老吃东西，变胖，就吃得更多”。非平衡态。
83.凝结过程需要核，说到人工降雨，打火箭，“北京每年都打，还有打死人的时候，上去没炸，下来炸了”。“气象武器，轰炸胡志明小道不力就大量人工降雨。那时六十年代的事了，抗美援朝～啊援越。”
84.“Landau这个人挺怪的，没有公式的时候，闭眼一想，就想出来了，也差不多。”“Landau是一个天才，天才也倒霉，四十多岁车祸撞傻了，不过平均一下，也比我辈要强了。”
85.期末考试，“我们已经知道应该监考谁了”。对助教没能及时试做试卷、拿考试通知、分配考场极为不满，“哪有像你们这么干活的，你们三个人是物理学院助教里最差劲的”。
86.关于某些混绩点的课，“北大越来越向野鸡大学靠拢”。
87.最后的总结。“我给你们讲的其实都是我还记得的东西”，要注重逻辑，“数学推导反正都要忘掉”，“热学其实就是两个东西，一个是概率思维，统计规律并不是完全确定的，小概率时间总能发生，比如进化就是违反统计规律的”，“另一个是热力学第二定律，是整个科学大厦的支柱，给出了时间箭头。支柱要是垮了的话，整个物理学、数学、……数学没事，数学它还挺高兴的”，“其他都是技术细节，无所谓”。“你们毕业以后两种美好前景，一是做科学研究，回过头来你会发现，你上大学学的那点东西也就是个epsilon，不是epsilon就是个一级小量，二是当什么总理啊，老总啊，张总王总们恐怕就会全忘光了……”

《页边集》

《页边集》之林宗涵的热力学统计物理学，丁浩刚、俎栋林的电动力学和曾谨言的量子力学

林宗涵的《热力学统计物理》
1.58年林宗涵到一个很土的化工工厂劳动，问那里的一个人如何理解熵，那人答，查一查
表不就得了？ 
2.林上大学时做过一年化学实验，还生产过雪花膏什么的。 
3.林：一个同学提出问题的好处是可以让其他同学休息。 
4.Onsager，挪威人。又高又大又壮，讲课时面向黑板，学生既听不清，也看不见他写了
什么东东。 
5.林宗涵以前翻译过一本书，出版社让他推销，以后他再也不敢翻了。 
6.林：如果理论课都用“拉洋片”（放幻灯）的方法学生印象不深，不如黑板。 
7.林说，考试前一天大家可以到物理楼444房间答疑。下面一片躁动。林说，大家不要迷
信数字！ 
8.林一次有个积分不会求，去问王竹溪哪个表能查到。王板着脸说，我从来不查积分表！
王擅用级数法求怪异积分。 
9.杨振宁回忆当年在西南联大，在王竹溪指导下做统计力学方面的研究，使其终生受益。
10.林：当年做Brown运动的实验要花一下午时间，眼睛很累。

丁浩刚的《电动力学》
1.丁拖堂之前问：同学们饿吗？ 
2.丁说：随着外语考试的临近，有几张熟悉的面孔从我眼前消失了。 
3.丁口误：导体在介质中传播…… 
4.丁问：有什么问题？怎么（大家）好像将信将疑啊？ 

俎栋林的《电动力学》

1.俎老师是用公斤为单位来算光子质量的。
2.俎认为平时做课后习题60多道加上期末试卷上的题目共70来道的练习电动就可以了。
3.俎说从前考试及格要喝酒，对现在的老师动不动就让学生考八东篱把酒黄昏后九十分很不满意。
4.俎说连带勒让德加法公式虽然麻烦，但是等反复用有了自己专利有成就感以后就可以背了。
5.俎的讲义不经意间可以发现些马克思主义哲学的语言。比如不能“先验“的人为反射光和入射光在一个平面内。
6.俎评论相对论难度的经典段落（大意）：相对论不如牛顿力学，一旦懂了永远就懂了。初学相对论总难以接受，等逐渐明白了。但是总是又发现在某些情况下又迷惑了。然后再慢……，找不到方向，别人告诉了，走走换个地方又不明白了，别人告诉是西自己总觉得是南。有的人对相对论的思考很执著，造成对内的折磨，这样也导致了许多人反相对论。所以学相对论不可以太认真了，以洛仑兹变换为基础认识它既可。
7.俎很敬业很可爱，总是在自己讲的“笑话”之后“微笑“。

8.俎在讲相对论那章的时候，提到了去年（讲课的当年）是05年国际物理年，然后自然而然地就问我们知不知道为什么了。大家就很配合地说‘爱因斯坦的相对论发表100周年”。俎很满意地回了一句“没错。不过除了这个还有一个原因，就是相对论发表这么多年来，一直有一些反相对论者天天叫嚣着相对论的错误。甚至还给出证明。今年这个物理年一方面是要纪念爱因斯坦相对论发表，另一方面更是要狠狠地’打压‘一下这群反对相对论的人！”（咬牙切齿状）

曾谨言的《量子力学》 
1.王竹溪下放时喂牛，杨振宁回来拜见，中央派专机接王回来。 
2.Heisenberg打乒乓球一度称王称霸，周培源去挑战，将其灭掉。 
3.曾记不住Planck常数。 
4.曾训：不要妄自尊大，也不要妄自菲薄。 
5.曾有两副眼镜，一副看远，一副看近。 
6.（波粒二象性旁）曾：市场经济就一定是资本主义吗？——曾谨言社资二象性。 

7.曾建议大家直接计算l（不用r×p），并脸现阴险笑容…… 
8.曾：波函数描述的几率与股票投机不同。 
9.曾：没有做不到，只有想不到。 

10.曾：一本书如果99%的内容都是对的，就是一本很好的书。 
11.曾：中国人口占世界的1/5，因此将来一定有1/5的Nobel奖是中国人。 
12.曾：本征态的内容明白了，量力明白一半。很多外校的学生到死都不明白。 
13.曾说自己做不到的，就不要求别人做到。“仁者，二人也。” 
14.曾长期坚持扫雪。 
15.曾把扩音话筒扔到讲台上，说：“我四十年前在一教大教室都不用这玩艺。” 
16.曾最初上讲台的时候本科刚毕业。 
17.曾谨言社会科学不确定原理：压迫和反抗成反比。 
18.曾的一个非常高尚的学生煤气中毒死了，曾表示哀悼。 
19.杨振宁在西南联大时，王竹溪逼他把所有习题都做了一遍，这使他计算功底特别深厚。 
20.曾：小学算术3*2不能写作2*3，可见小学生都会不可易代数。 
21.曾以前有个学生，上课老师讲到精彩处就听，讲得无趣时就干别的。曾说这种做法挺好。 
22.曾：一个人年轻时没学会游泳，到老了就学不会了，因此大家应该利用大学时间提高多方面素质。 
23.曾年轻时参加合唱团，唱男高音。 
24.曾给大家讲“最后一课”的故事解闷。 
 25.今天有一个哥们打电话给曾讨论问题，以致曾不能像往常一样提前十分钟到教室。曾道歉。 
26.曾当年以全国第一名身份考入清华大学物理系。 
27.曾解释行矢量的时候说，乐山大佛是横着的。 
28.曾给大家唱赵元任的《叫我如何不想她》。 
29.曾上中学时，一个老师对他说：再过三十年，你对某些问题或许能一知半解。曾对这句话记忆犹新。 
30.曾鼓吹游泳的好处。马寅初活了一百岁，秘诀是坚持游泳。曾现在还坚持冬泳。在清华，把冰破开…… 
31.上课时某生呼机大作，曾说听音乐会时可不能这样。 
32.曾当年在丹麦没见过人吵架、打架。那里公园里的动物与人和平共处。 
33.曾当年所在系篮球全校第一，和校队水平相差无几。 
34.曾喜拍篮球。某年曾去复旦讲课，临别时学生赠他一篮球，曾珍藏至今。 
35.曾当年在莫斯科买唱片，因为俄语不好，只能哼出曲调，让售货员知道他要哪一张。
37.曾上大学时没听过几节课，因为老先生说话声音太小，只有坐在第一排的人才听得清。 
38.曾：大家不要把考试成绩看得太重，对付过去就行了。 
39.曾反对论资排辈。“有志不在年高，无志空长百岁。” 
40.曾小时候，日本鬼子把他家前后左右都炸平了。 
41.曾说有很多暴发户，钱多了不知道怎么花，精神贫乏，很可怜。 
42.A.Bohr夫人死了，他把他夫人的照片一直供在桌上，以示纪念。 

《页边集》

《页边集》之刘川的统计物理学

刘川的《统计物理学》

1. 第一节课，川哥介绍讲义最新版本的特性，所有的链接都加上了hyperref package。“哦，还有一个非常重要的变动，那就是我的名字是用篆字写出来的。”
2. 四大力学之一的平统被安排周三中午56节，而不是34节，川哥很不满，“应当让政治英语课都排到12节去，提高学习政治、英语的兴趣”。“56节课的好处是你不会饿，弊端是会困。你要是睡觉的话最好不要发出声音，除非你确信你周围的同学他们也睡着了。”
3. 汪志诚先生是王竹溪先生的嫡传弟莫道不消魂子。说是王竹溪钦点，“这个书让汪志诚来写。这就是为什么我们一直用汪志诚的书。”
4. 王竹溪先生是我们六铜像之一。
5. 参考书里面有L.D.Landau and E.M.Lifschitiz. Statistical Phyics. Electrodynamics of Continuous Media. Quantum Mechanics.三本巨著。“近乎完美的一套书，框架是Landau钦定的。’No Words from Landau, No Ideas from Lifschitz.’”。号召大家如果“有劲”的话，应该啃一啃Landau的书。
6. 我们并不假设大家学过量子力学。
7. 课程对热力学只是复习一下，因为普通物理热学已经基本都讲过了，这和十多年前的北大物理教学很不一样。“我们当时72学时热学，只讲到Carnot定理……我也想不起来我们都讲什么了。”（72学时接近5学分）
8. 单元系，多元系，单相系，复相系，“王竹溪先生文学功底比较好”。注：如果您还不知道王竹溪先生的话，可以Google一下，第一条结果将来自Wikipedia，虽然由于众所周知的原因您可能不能点开那个链接，但就是Google给出的提要那一句话大概就够了。
9. d bar W，元功，“听着很像法×功的词”。
10. 为热力学第一定律的提出做出过贡献的Mayer是很悲惨的一个人。众生笑。
11. “热力学第二定律。我们引入态函数S。大S，徐熙媛是吗？我们还会用到小s，摩尔熵。”
12. 从内能微分dU到焓微分dH，“说的玄一点这叫Legendre（勒让德）变换”。自由焓是中国人发明的名字，Gibbs free energy.
13. 符号δ，“物理学家称之为变分。这也许是用得最乱的数学符号。你要是问数学家，什么叫变分，他们可能有好几种说法。但你要是问物理学家，大概就一人一个说法。”
14. 9月底，理教虽有空调但还是热得不行。“大中午上课，每人一百多瓦，还挤着坐”。注：一百瓦这数不是瞎说的……
15. 讲义里面零星有些公式错，“错误就像海绵里的水，只要挤，总还是有的。”又某日，“感谢提出公式错误的同学，绝大多数公式是正确的，就像多数党员干部是好的，只有少数腐佳节又重阳败分子。” Btw刘川老师政治身份乃是光荣的群众。
16. “这就是很有名的所谓Clapeyron方程，当然，正确的推导还是由Clausius第一个完成的”。
17. 一般的磁铁的Curie温度（顺磁-铁磁相变温度）都有几千Kelvin，“所以你用打火机烧一烧没事”。
18. 多元系热力学，广延量是各个组分mol数的一次齐次函数。离题讲了讲齐次函数的数学定义。“这在数学上叫Euler定理……当然，Euler定理太多了。他可能是历史上最高产的数学家，主要工作在St.Peterburg完成，也就是Leningrad，是Putin的故乡。Euler死后五十年，遗稿还没整理完。”
19. 有同学反应作业里面的东西上课没讲过，川哥告诉大家：“我相信，这个题里涉及的东西这书里都应该有。”事实上，大家都相信这一点……
20. 复相平衡条件，“你要不水变成冰，要不冰结成水……”
21. 化学反应与化学平衡，“我得尝试着写一个化学式子”，写下氢氧结合成水的式子。“每次我讲课一写到这式子，就想到一可乐的事。以前看CCTV-10，译制科教片，谈行星上的生命，翻译的人比较没有科学素质，说‘行星上要有生命，首先要有氢二十’。接着听见英文，是H-two-oh。中央台，很没有科学素质。”“我上中学的时候，化学反应式一定要写箭头，写等号是要扣分的。现在反过来了，社会进步了。”
22. 化学研究的两个原始动力，一是燃烧，“不管你是杀人也好什么也好”，一是炼金术。
23. Hess定律，“请注意它是定律哦，不是定理。首先是实验定律，我们的解释是后来的”。
24. Kirchhoff，“德国人，可能翻译成‘基尔霍夫’，而不是‘比埃尔霍夫’”。 Btw. 整理这篇东西的无聊人之所以坚持用英语拼外国人名，哪怕他的名字本来也不是英语的，是因为中文的每个字是有意义的，音译怎么看怎么别扭。
25. 热力学完善之后，相信热力学的人来challenge统计的微观观点。唯能论，认为分立原子的假设不是必须的，代表人物是Mach，Ostwald。“做化学的很多人竟然相信唯能论。Boltzmann还为此送了命。”
26. 系综理论的创造者，Willard Gibbs，美国人，“很有意思，为大学工作很多年没有薪水。但他祖上给留下了大房子。我们现在虽然拿薪水，但还买不起大房子”。
27. 讲到广义坐标广义动量，分析力学的概念，理论力学“有多少人没有学过也没有正在学？”哗啦啦一下众生光荣的举起拿着笔的右手。川哥后来正告大家“你们不要听信谣言，其实***老师讲得也不那么坏”。
28. 2f维相空间，“phase space现在倾向于不用这个词，改用manifold，相流形。为什么流形这个词开始流行？因为最近在炒作Poincaré猜想。space一般指矢量空间，是平直的，manifold可以是弯曲的，局域是平的。我现在画的这个有点像奇数维的，实际上它还是偶数维的，因为它在黑板上”不过，其实炒作的是Poincaré定理……
29. 相空间中一点，叫做代表点(representative point)，这个词不好，“实际上representative不是一一对应的，是一个区域选一个。但这里的意思是和系统状态一一对应的”。
30. 写下Hamilton正则方程。“凡是见过的它的同学，这叫做Hamilton正则方程，凡是没见过的，这叫做Newton方程。”“这只不过是用了更文明的符号。你可能没看出它优美，那是你审美能力的问题。” 注：讲义上的注释用的不是“见过”，而是“修佳节又重阳炼到”……
31. 十一黄金周前最后一节课，叮嘱大家注意安全，交通安全，“不要觉得自己人多势众就见义勇为，看到不合理的事情要打电话给警薄雾浓云愁永昼察，让警薄雾浓云愁永昼察叔叔来管。”
32. 波动中有很多分立现象。“吉他的音实际上是量子化的。”“乐音一般是简单整数比，听起来比较好，噪音一般就不是。当然，后现代音乐除外。”
33. 全同粒子不可分辨，是“严格的多胞胎”。
34. 自旋统计定理，是相对论性量子场论的结论，“马伯强老师在开这门课，当然，他应该还没讲到这儿呢～”众人汗。
35. Fermi子服从Pauli不相容原理，一个微观态上不能同时有两个全同的Fermi子，“使这个世界有了结构，否则大部分粒子都要聚集到能量最低的状态。这个状态被别人占了，你就不能去了，就形成了结构。社会也是这样的。”
36. 等概率原理，对于平衡态的孤立系，系统在各个可能的微观状态出现的概率相等。“非常朴素，一人一票，最为民瑞脑消金兽主”。“要是每个人都选自己当主人比黄花瘦席，那就是河南人当主人比黄花瘦席了。”
37. “要算一个二维球的体积，你需要小学的知识。要算一个三维球的体积，你需要中学的知识。要会算一个N维球的体积，你需要大学的知识。”Gamma函数是伟大的Euler首先提出来的。
38. 微正则系综的熵，“它确实不依赖于ΔE了，因为你把它给忽略掉了。”正则系综，能量体积粒子束固定，“怎么保持固定？依靠群众！”
39. 配分函数，Partition function，“美国人Gibbs发明的词，学计算机的看见了以为是‘分区函数’”。Boltzmann发明的名字是 Zustandssumme（德语，sum over states，更为贴切），Planck提倡用Z表示之。
40. 巨正则配分函数Ξ，“我们用了一个稀奇古怪的符号，看上去像八卦”。“挺爽，巨！”“有人称正则分布为Gibbs分布，但当然，你不能管巨正则分布叫巨Gibbs分布。”巨正则系综对应的热力学特性函数是巨势，J，“打牌的时候叫做勾”。
41. “扫黄打非工作打得我们都没有黄粉笔了。”
42. “对数符号ln =log ，不等于以十为底的对数lg，当然，这也可能有别的意思。”
43. 由系综理论求广义力，用到一个式子叫做Feynman-Hellman定理，形式简单，内容晦涩。川哥告诉大家，“理解的要执行，不理解的也要执行，在执行中加深理解。这是党的命令。” Btw.事实上，就期末考试而言，如果记得这个式子以及理想气体的能级的话，会有好处的。
44. 比较三种系综，画了个横跨两块黑板的表，最后画表格线的时候有个格内容太多突出来了，绕过去，评曰“就像一个积分围道绕开奇点。”
45. 讨论全同性的影响，怕大家不明白，川哥开始举例子，“假设所有男同学是全同的，所有女同学是全同的，男生和女生是可分辨的，假设在听课和不在听课的同学能量不同。如果我们在听课的有10个男同学，20个女同学……”大家都笑了。
46. 简并度，同样能量的不同量子态的个数称为能级的简并度，“简并，文绉绉的，简，就是竹简，并排着 ||||| 。讲义上用一个貌似ωtilde（就是ω头上加一弯弯）的符号来表示简并度，川哥考大家说那个符号念什么，众生一通乱猜，最后不知是谁说那是PI，得到了称赞，“好，有文化～”。那其实是花写的π。
47. 最概然分布方法推导Fermi-Dirac分布存在明显的缺陷，“奇怪的是，它结果竟然也是对的。”
48. 推导Maxwell-Boltzmann分布的涨落，先用推涨落的方法重新推导量子态上平均粒子数，“实际上我们知道这个结果，但我们可以假装不知道”，一通算，“这样，我们就用一个比较fancy的方法把它又算出来了”。
49. 非相对论性理想Bose气体，先算巨正则配分函数，“这个东西有了就你有我有全都有了。”无穷求和没法直接算，“利用准连续条件，化求和为积分，就稍微会算一点了”，“这对于一个学加法的小学生来说是不可理解的，ta觉得加法比积分要容易，但实际上积分要比加法容易一点的。”川哥后来又用他极其不熟练的两位数加法向我们论证了这一点。
50. 为了估算能级间隔判断准连续条件是否可用，需要知道质子质量的数量级，川哥问大家质子的质量用千克表示是多少，台下众生旋即呜哩哇啦，有人甚至说出了多位有效数字，川哥称赞道：“你们比理论物理所的教授都棒。今天上午我问了好几个教授，质子的质量用千克表示是多少？他们都不知道，只能告诉我是938兆电子伏特。”（1.67262158E-27千克）还要用到Planck常量h bar在国际单位制下的值，1.055E-34焦耳，川哥评论说，“用这种单位制来量h bar是很愚昧的，就像说买十的六次方毫克土豆一样”。
51.（原缺）
52. 计算过程中，要交换一个无穷积分与无穷级数的顺序，川哥说，“数学家是不能换的，要先检查是不是一致收敛。就像我国以前的法律，假设你是guilty，你是不能换的。物理学家假设你是innocent，要是换了之后出问题你才guilty。……以前是先登了记再结婚，现在是先试婚再结婚。”
53. 问大家数学物理方法课上学过Gamma函数了没有，众生答曰高数课上学过，川哥愕然，半晌，“真牛”。
54. 某甲上课打了个无比洪亮的喷嚏。川哥转头慰问之 “God bless you.”
55. 临时换课，“本周五下午78节政治学习”。“应该对你们加强教育，现在的年轻人。”
56. 要解出一个函数级数的反函数，众生看讲义的时候都没想明白怎么解的，川哥告诉大家“你一解，就解出来了～”。众生不满意，川哥又说，“那你安装一个Mathematica，安装可能要注册码什么的，但你安装好之后，输入完计算也就需要不到一秒。”
57. Bose子之间没有力的相互作用，但理想Bose气体的压强要比经典理想气体的小，仿佛之间有等效吸引，“每次一个粒子要去撞墙的时候，都有人拉着它，别想不开”，甚至可能发生凝聚，Bose-Einstein Condensation，是统计关联的效应。期末选择第四要不是第五题，问为什么BEC能够发生，选项A因为Bose子之间有相互吸引，选项B因为Bose子之间有统计关联，选项C忘了是啥了但看着也还像句话，选项D，估计是川哥编不出什么貌似正确的话了，写道，因为Einstein说它会凝聚所以它会凝聚。开考之后就听笑声此起彼伏。
58. BEC中宏观数量的粒子凝聚到能量为零的基态，“上海好比是基态，大家都愿意去那里呆着。”
59. P. Ehrenfest，匈牙利犹太人，后来自杀了，“一个伟大的物理学家，一个不幸的灵魂”。在Göttingen拿的学位。Göttingen很保守，数学讨论班不让女生参加，Ehrenfest同学义愤填膺的抗争。因为他爱上了班上一个非常漂亮的女生。她后来成了他老婆。
60. 黑体辐射。和微波炉比较像。
61. 何祚庥在纪念量子论百年诞辰时说过，量子力学就是三人比黄花瘦个代玉枕纱厨表，代表着先进生产力的发展要求，代表……，代表……。何先生说话有时候虽然比较离谱，但还是有些道理的。“今天我们下午就是要学习三人比黄花瘦个代玉枕纱厨表，我是以政治学习的名义借的这个教室，人民教师不能撒谎。”掌声数次。
62. 1900年，Planck试图统一Rayleigh-Jeans公式和Wien公式，根据不多的数据凑出了一个内插公式，即为常量不确定的“Planck公式”。在物理学会上宣读了之后，柏林大学还有外地的大学的实验物理学家们就都来验证，发现公式很准，Planck说“不会吧……”。Planck擅长热力学，觉得自己提出的能量量子化假说只是个“技术性假设”，倒是Einstein把它看得很严肃。
63. 紫外灾难不是Planck提出的，也不是Rayleigh / Jeans提出的，也不是Wien提出的，也不是Kelvin提出的（“两朵乌云”），而是P.Ehrenfest在一九一几年才提出来的，所以无所谓“Planck解决了紫外灾难”，因为从来就没有人认为Rayleigh-Jeans公式可以用到高频去，Ehrenfest发明这个词是为了向公众阐明经典理论实在没道理。Btw曾谨言先生的书里好像是这么说紫外灾难的，说如果辐射场内能频谱是按Rayleigh-Jeans公式分布的化，当您往一个火炉里看的时候，您的眼睛会被泻出的高能量密度紫外线弄瞎。
64. 讲Planck公式的验证与微波背景辐射。“提一下这个是为了政治上正确。”“七十年代，大家还都没出生呢吧？”“大爆炸，zha是这个炸吗？这好像是油炸东西的炸，不是爆炸的炸吧……电脑已经把我折磨得不成样子……”宇宙诞生20万年之后，温度降到大约1电子伏特也就是大约1万Kelvin，“换成华氏温度的话……数量级是一样的，基本上就是差个5/9”。众生汗。在这个温度下自由电子被离子俘获形成中性原子，宇宙中的自由电子急剧减少，变得透明，因为光子飞行的平均自由程变得很大，几乎不再散射，称为光子的脱耦。“这和我们的上古传说与宗教有点像。盘古开天地，轻者升为天，浊者变为地。30万年的时候，上帝说 “Let there be light”，于是就有了光。圣经里说的有光，是说光能传播。其实之前也有光，就是老在散射。”讲义上写卫星观测到的宇宙微波背景辐射谱和Planck频谱相符程度足以“将微波背景辐射的温度确定到46位有效数字”，怎么看怎么汗，上课时候才知道是4和6之间漏了一个‘～’……
65. 讲固体的Einstein模型。“大家都知道Einstein在1905年的时候做了点事，具体来说就是五篇文章三件事，Brownian运动、光电效应、狭义相对论。Brownian运动文章的引用率最高，加上Perrin的实验验证，使人们真的相信了原子论。Einstein自己认为狭义相对论是水到渠成，而光电效应的解释是最有创新性的。提出光量子假说，比Planck的能量量子化假说晚了五年，但认真对待量子假说的第一人是Einstein。Planck不认为量子假说是普遍规律，1905年也没有几个人相信光量子假说。Einstein很执着，1906年挟前一年余威，提出了固体的量子化简谐振子模型，解释为什么Dulong-Petit定律在低温下失效。非常超前。非常成功。没人相信。Planck也不相信，有证据，他给Einstein写推荐信，一通夸之后，‘虽然他做了一些和量子论有关的东西看上去不太对，但年轻人嘛，难免走点弯路’。不夸张的说，Einstein是古典量子论的先驱。Einstein的理论虽然不正确，但从科学整体发展来看，要比Debye的理论重要得多。”
66. Sommerfeld，在古典量子论时期贡献很大，是伟大的物理教员，有很多弟莫道不消魂子很多书，Sommerfeld的电子模型在当时算是“很前卫”的工作。前些年炒作过反常色散介质中群速度超过c，但其实这与狭义相对论不矛盾，群速度不能表示信号速度。实际上，“在20世纪30年代的一篇文章中，Sommerfeld他老人家就把这些问题都讨论过，介质中光传播的电动力学。”
67. 零温时，Fermi子把所有能量小于化学势的态都填满，“一个萝卜一个坑”。零温化学势又叫做Fermi能级，对应于动量空间中的一个球面Fermi面。“费米面，也就是饭，又费米，又费面。”
68. 1开2/3次方还是1，它就这么一个优点，怎么“开”都是1……
69. Sommerfeld expansion，系数和Bernoulli数有关。
70. Pauli不相容原理使得低温时处于里面的低能量态的电子几乎不可能激发，因为要想激发，能量要高到接近Fermi能，因而，对热容量有贡献的电子只有Fermi面附近的“一小撮”电子。“苦大仇深的人民群众被压在底下，偶尔中个lotto概率也很小”。
71. 说到期末考试，主干基础课不允许开卷考试。“老北大的时候，四大力学考试是面试。王竹溪王先生，胡宁胡先生出题，每门七八道，考生进门摸小卡片抽题，出去准备半小时，进来，教室里坐着三四个教授，考生要对着他们在黑板上讲题，大约四十五分钟，根据讲的情况给分。”众人顿时觉得还是闭卷考试比较简单。“但我们现在人太多，要这么考，从开学考到期末都考不完。”“期中考试太罗嗦，麻烦。不借教室就会出问题，考完又出了问题就等于白考。尽管没有期中考试不够人道主义。”sigh
72. 讲同核双原子分子的核自旋位形与分子转动量子数的关联，按核自旋分类，氢分子可以分成正氢（总核自旋1，三重态）和仲氢（总自旋0，单态）。川哥举例子说当年他上大学的时候班上有一个男生和一个女生谈恋爱，还有个第三者，ta们组成三重态，剩下的都是单态。
73. 严格给出非理想气体的集团展开理论的是J.E. Mayer & M.G. Mayer，这是夫妇俩，前面的是老公，物理化学家。夫人是物理学家，M. Born的学生，提出核物理的Shell模型获得Nobel奖。
74. 与计算机相比，人脑的优点就在于对事情能够有整体的认知，global，而不只是一个个pixels. “电脑下象棋能下过人，但下围棋下不过人，是因为围棋的关联长度大，而象棋的关联长度小。”台下赞叹一片。
75. 集团展开理论利用图化简代数式子，讲它的目的除了介绍处理非理想气体物理体系的系统方法，还为了让大家熟悉统计物理乃至量子场论汇总把代数式图形化表示以简化表达的方法。Feynman图。1969年Nobel物理学奖，量子电动力学QED，R.P.Feynman, J.Schwinger, S.Tomonaga。Schwinger在UCLA，Feynman在Caltech，也在LA，郊区的“小”镇Pasadena，经常有学术交流。Schwinger很聪明，喜欢数学形式，写下的式子别人都不明白，Feynman爱画图，乱七八糟一堆小图。后来大家都会画Feynman图了，除了Schwinger。Schwinger是个很牛的人。他不愿意写文章，觉得写文章没意思，他直接写书。带七八个研究生，他的学生见他就像是朝圣。每周一早上，学生们在他办公室门口列队，Schwinger溜达过来，挑中一个领进门聊聊，其他同学就都背书包回家了。跟谁聊取决于他那个星期对谁的工作有兴趣。川哥说这是他的一个美国同学给讲的八卦。“好像中国古代的皇帝挑选一个妃子。非常宝贵，每周只有一次。”
76. 讲液体的热力学性质，引入粒子分布函数，用到Diracδ-函数，“我忽然想到一个问题，是不是很多同学还没有学过delta函数啊……我的心在为你们流血”。
77. 对分布函数的计算，难以解析求解因为各粒子分布函数之间耦合在一起，无法形成一个小的封闭方程组，而是成了个hierarchy，叫做BBKGY-hierarchy。数值计算有 Monte Carlo方法和 Molecular Dynamics方法。“MD不是medical doctor…是回到了Maxwell, Boltzmann最初的想法，把物理量的测量值看作长时间平均值。历史的倒退有时候也是一种进步。”
78. 讲稀薄等离子体的统计性质，Debye-Hückel平均场理论。“等离子体物理是经典物理的一大分支，60年代冷战时期非常流行，因为与原子佳节又重阳弹氢弹关系密切，当然，除了军事，它也非常重要，与能源有关。中国政府参加了ITER（International Thermonuclear Experimental Reactor）计划，受控热核聚变，用磁场控制等离子体，投了10亿欧元之后，却发现大学里懂这个的基本都退休了。年轻的其实都不太懂等离子体物理，像我其实也不怎么知道，假模假式的讲讲。”
79. Debye得Nobel奖不是因为固体理论，而是因溶液研究获Nobel化学奖。
80. “相变其实很奇妙，从宏观看不明显，从微观看，相变实际上是分子的集体行为。比方说水，水分子之间的力学相互作用不随温度增加而改变，但当温度低的时候水分子凝聚在一起呈液态，温度上升到沸点的时候，突然水分子们决定变成气态，而且所有的水分子都是这么想的。除了物质的相变，在宇宙早期，有真空的相变，从一种真空变成另一种真空。”汗……
81. BCS超导相变。J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer给Onnes发现的超导现象提出微观解释。Nobel物理学奖。“Schrieffer好像还在监狱里呢。开车事故撞死了人。他是富家子弟，其实是一个很好的人，就是开车的时候不太好，家里有钱，车比较好，酒后驾车撞人，然后好像又做伪证。虽然你是Nobel奖，犯法也不行。要绳之以法。”
82. 讲自旋模型Hamilton量依赖于自旋变量的物理起因，量子交换作用。说来说去解释了为什么两个H原子倾向于成键。
83. “我们用i表示晶格上的点子。……不是“点子”（dot而非idea）……中文的词太复杂。实际上是中文的词太少，现代人把很多词都给淘汰了，认识几千字就能看报纸，每个词都有N多种含义。”
84. 晶格上近邻自旋间有相互作用，形成一个个link，或者说bond，James Bond.
85. “Heisenberg对量子力学的建立起到至关重要的作用。是唯心主义者，而且是半个纳粹。二战胜利之后，他在英国监狱里被关过一阵子，因为他后来负责纳粹德国的原子佳节又重阳弹计划。他有个优点，就是物理思想非常的强，但计算非常的差。为什么这是个优点呢？他做过一次估算，估计了一下制造原子佳节又重阳弹的可能性，算完以后，他说不行，这东西造不成。为啥造不成呢？因为他说他算过了，把全世界的放射性元素都集中起来，也造不出一颗原子佳节又重阳弹来。显然是他算错了。幸亏他算错了，如果他算对了的话，也可能Hitler会先拥有原子佳节又重阳弹，这当然很不好，所以我们说这是他的一个优点。”Btw这一条目，以及上下近邻的若干条目，之所以能够如此详细，是因为无比之赞的Carl同学用他的iRiver做了清晰的录音，让因故翘课的51同学也没错过课堂八卦。谨以此致谢。
86. “平均场近似，优点是物理图像清晰，计算简便，缺点是，它可能是错的，而且相当可能是错的，当然，它就这么一个缺点，没别的缺点。事实上它可以作为其他理论的出发点，失败是成功的妈妈。”
87. 高温展开，要引入图化简代数式，要借助计算机，“几万个图自己一个个数，浪费青春”。“上周有一位中科院理论所的老师，算了个东西，有个公式写在文章里面已经发表了，但一点用也没有。因为翻开那个文章发现，那个公式有七、八页长，一个公式。写在那里一点用也没有，算不出数。必须用电脑才能算。既便是解析的表达式写在纸上也没有存在计算机里有用，当然，你也可以把它显示出来，十几页的公式你要是愿意把它显示出来欣赏这种‘美’也可以。你还可以把它打印出来，如果你不嫌浪费纸的话。”
88. 二十世纪七十年代，计算机还没有被应用到大规模计算，人们用重正化群和ε-expansion方法计算了很多体系在临界区域附近的性质，但现在“干这种事儿的人越来越少了”。
89. 二十世纪四十年代，L. Onsager给出二维Ising模型的严格解。Onsager是Nobel化学奖得主，突然有一天宣布“这东西我解出来了”，给出了自由能F也就相当于正则配分函数Z的严格解析表达式。但没有给出推导，然后说“我用了一个很巧妙的方法”……但有很多佐证说明他是对的。又有一些人用其他方法解出来，包括杨振宁先生。
90. 平均场近似是被发明了好多次的一种近似方法。Weiss分子场，Bragg-Williams近似，Landau理论。
91. 把两项指数合成了一个cosh，“这样写显然要更有文化一些，hyperbolic cosine”。
92. Ising模型的平均场近似给出一个顺磁-铁磁相变临界温度，“不能太认真，因为它其实不太对，当然，它量纲还是对的”……量纲不对那还能叫温度吗……
93. Curie-Weiss定律。Curie就是Curie先生，Curie夫人的老公。
94. “Landau那套书写得非常不错，当然，后几本没有Landau的名字，就比较平淡了。有Landau名字的书一定是和别的一般的书不太一样的，o也可能一样，那时后来的书抄他。苏联学理论物理的圣经。Stalin时期，Landau犯了政治错误，Kapitza把他从监狱里保出来。Landau因为解释液氦4超流得了Nobel物理学奖，当然，Landau自己觉得他早就该得了，Pauli亦然。Mechanics卷开头Landau传里面有幅漫画，”Dau Said”，Landau在上面讲课，像神一样，底下听课的都是牲口。Landau五十多岁的时候因车祸丧失了物理能力。据说苏联当年车祸很厉害，当然，现在是不如我们国家了。Landau是一个酒鬼，但这也不能怪他，俄罗斯做理论物理的几乎没有不喝酒的，喝点酒才来ideas。而且他们就干喝，不像我们还就点菜什么的。”
95. 冬至，黑夜最长白天最短的一天，我们将讲完最后的内容。
96. “Bragg-Williams近似，还是很重要的，因为我去年考过。去年考过，不代表今年就不考。当然，也不代表今年要考。一切皆有可能，因为我还没出题呢，你问我今年考不考我也不知道。我不撒谎，尤其是当着孩子们。”
97. 临界点附近的涨落与关联，Landau-Ginzburg理论。V.L. Ginzburg，2003年Nobel物理学奖得主，第二类超导相变。众生对于该牛还活着呢表示极度诧异。“由于他的寿命非常长，终于等到了解放的那一天。你如果不幸在物理学界做出了贡献，你就必须要非常长寿，除非你像Landau一样。”
98. Landau-Ginzburg主要推导使用Fourier变换。川哥问大家“说实话，学过没有？”众生表示学过但其实不大会。于是川哥写下Fourier展开式，开始讲历史。
99. J. Fourier，法莫道不消魂国人，经历比较坎坷。生活在法莫道不消魂国大革莫道不消魂命的动荡年代。当时二三十岁热心青年，投身革莫道不消魂命，加入了革莫道不消魂命委员会，“这词是从法莫道不消魂国传过来的”。法莫道不消魂国大革莫道不消魂命相当血腥，Fourier蹲过监狱，差点和Robespierre一起被送上断头台。但他命比较硬，没死，温和革莫道不消魂命派，国家不但把它放了出来，还送他继续深造，一七九几年，巴黎高师初建，他是第一要不是第二届学生。他的老师都是非常有名的，Lagrange, Laplace等等，Fourier认为Lagrange最棒，Laplace次之。后来，Fourier加入了法莫道不消魂国人民解放军，跟随Napoleon去打埃及，应该说还是有些邪有暗香盈袖恶的。Napoleon如日中天，打下了Alexandria城，Fourier就成了政府大员，负责建立埃及的教育系统。另外一件重要的事，就是去挖坟，把埃及法老的墓给科研了一下。不久，战事不顺，在尼罗河上打了败仗，Fourier就又回来了。这一段主要是干革莫道不消魂命，到1804～1809年，他研究了固体中的热传导问题，这是他一辈子最伟大的，也是唯一说得上的工作，貌似是物理，其实是数学，开创了新的数学分支。川哥对于大家连热传导方程都没学过表示“汗”。热传导方程用三角级数展开求解的论文，送去评奖，经过了一番竞争，当然这竞争不很激烈，是二选一，奖最后还是给了Fourier，但评价不好，受到了Lagrange, Laplace, Poisson的置疑，毕竟人们还只是习惯于Taylor展开。但，这是革莫道不消魂命性的工作，是现代实变函数的开端。“说了这么多，就是想告诉你，这个展开式很重要。”
100. Fourier 个人和Napoleon关系不错，但Napoleon后来对他不太满意，因为当Napoleon东山再起时Fourier躲着不想见他。但Napoleon还是委以重任，主管法莫道不消魂国科学院，他上任之后的第一个任务就是出版自己的书。Fourier变换于是乎变得重要了，就开始有人和他争优先权，就是那个和他一起争论文评奖的那位，叫做Biot，(Biot-Savart定律的那个)。
101. 花了十五分钟仔仔细细算一个实变无穷积分，最后用到留数定理。“我只是想用这个例子来说明，你学的复变函数是有用的。我们北大物理学院学生毕业的时候，我们会问ta你忘得最快的课程是什么，当然，什么政治经济学之类的课是不算的。答案一般是数学物理方法。为什么？因为四大力学里面不怎么用。所以，我们要多用。考试里面用效果更好。”众哗然。
102. 长程序是 long-range order，不是long program。在关联长度趋于无穷的时候，系统失去物理尺度，“无尺度”（无耻度），众生窃笑。“这个中文就是难办。”
103. 正方晶格上Ising模型的高温展开，又是图形表示代数式，数N个各点上各种拓扑结构的闭合回路的可能个数，巨麻烦，“竟然这种事有人还都给做了……”
104. 求和Einstein规则，就是视乘积的重复指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，引Einstein的相对论，发现每个重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。“劳动人们就是智慧。”
105. 解XY模型，用到一个指数上含有cos的实变积分，川哥问大家有多少人会，“这是一个虚宗量的Bessel函数”，殊不知台下坐着的众生其实连Bessel函数都只是在方程里面见过。
106. 最后一节内容，对称性破缺与临近现象的普适性。先讲了一通群论。变换群里面元素1，就是不操作，“无为。道。”只有元素1的群称为平庸群。“你要是说什么都不变，就比较庸俗，你要是说平庸群，就比较有文化。”“对称性操作的对象，有文化的说法叫做，群表示的基。”
107. 冬至日，前面一节课是“世界贸易组织法答疑”，川哥表示，“很羡慕她们”，课已经上完了。“文科讲课，就投影幕一拉，笔记本一放，坐着一张一张放ppt就行了，不像我们还要受粉尘污染。我们应该和煤矿工人一样领劳保。原则上，我们讲课也可以放ppt，但效果不太好，也不太合适。”被群众热烈的掌声打断。“其实本来上节课就能讲完，但必须要这节课再讲完，这是政治上正确的做法。北大教学有督察，总的来说还是很认真的。”
108. 物理学家最喜欢对称性是因为我们可以破缺它。对称就是对称美，不对称就是不对称美。
109. Symmetry Breaking，缩写SB。  Spontaneous Symmetry Breaking，缩写SSB。统计物理与凝聚态物理最先提出S.B.，但现在你更容易在粒子物理与场论中听到这个词。
110. 量子场论和粒子物理可以帮助我们给所有粒子获得质量。Standard Model无法预半夜凉初透言质量，但电子、夸克确实是有质量的，不然我们就不用减肥了。（Btw. Yellowdream同学告诉我，减肥其实不是减质量，而是减体积。那是不是Pauli原理就是问题所在了呢……）“我们不光在理论上研究它，还疯狂的制造了个机器，明年投入运行，LHC(Large Hadron Collider)，人类迄今制造的最大仪器，最大的探测器足有六层楼高。
111. 在临界点附近，系统的宏观性质由维度与对称性破缺方式决定，“就像一般坏的国家元首不会关心一个具体百姓的死活一样。”
112. 普适性。最先系统处理这些问题的是K. Wilson，提出了重正化群（Renormalization Group）方法，从理论上阐明了普适性的原因。“把Ising模型四个四个并成团，在温度上可以一直并下去，Block-spin Transformation，更有文化的说法叫做，Renormalization-group Transformation。”世界上其实只有一种重正化群理论，上研究生课的时候不要困惑。
113. “K. Wilson其实是我老人家的祖师爷，他提出了格点场论(Lattice Field Theory)。如果没有他老人家开山，我现在就没饭吃了。Wilson当年在Cornell，差点被解雇，因为他老不发paper。他蔫卟湫的有天突然发了篇paper，就是这个RG。但他最大的贡献还在于LFT，引用率巨高。但还没排到第一，其实是因为我们不孝，我们应该每发一篇文章就引它一次。Wilson获得了一次Nobel物理学奖。一般而言，这种奖，得一次就够了。RG在七八十年代养活了一大批做凝聚态物理的，贡献是非常大的。”
114. 正课最后，川哥让大家提名一个从历史到现今的对统计物理有贡献的物理学家“排行榜”。一帮孩子喊LiuChuan，“我对统计物理一点贡献都没有”。最后写上了 Boltzmann, Gibbs, Landau等一干人，也包括了C.N. Yang & T.D. Lee。“他们那些工作的时候还是中国人，确切的说是持中华民瑞脑消金兽国护照的人。有一种谬论说我们的教育还不如国民党的，连个Nobel奖都出不了。其实出Nobel奖这事情属于涨落现象……我们的制度确实有一些问题，但完全看Nobel奖不能说明问题，更重要的是全国人们都吃饱饭，全国的孩子都有学上。”
115. 复习课，川哥告诫大家作业对考试是有用的，应该认真些，即便不会，抄作业也比不写强，“毛主人比黄花瘦席说过，正确的东西，抄一遍也是好的”。“考试中要用到的计算的技巧在作业中已经都体现了，如果你作业不是百分之百抄的的话。”
116. “大家的考试考一次就少一次了。到了某一天，你突然发现你没有考试了，你以为你解脱了，但你其实进入了另一个深渊。所以，珍惜这个机会。”
117. 判断一个理论要看输入输出的相对多少。统计力学，电动力学都很不错。“光把基本理论背下来是不够的，要在实践中活学活用马克思主义。”
118. 某生问高温展开和对偶性考不考，川哥答曰：“我们不要问得这么庸俗。”“我们不考历史，不会考你某某理论是几几年由谁谁推出来的，只考结果。”
119. “我从来不考证明题，都是让你给出表达式。因为考试要是出了证明题，有的同学不会做，就左证右证的写了两页，最后来个‘显然’之类的。”
120. 川哥关心大家期末都考什么，某生说要考马哲，川哥告诉大家“马哲你可以忽略，因为马哲你怎么看分都差不多，投入和产出根本不成比例。”
121. 考试非常开心。选择题出得相当搞笑。最后一题最后一问颇为麻烦，复杂程度如同碰上了delta函数一样蹦了上去。川哥告诉大家“最后那题你要是能用别的方法算出来，没有用我要求的过程，结果是有分的，但过程当然就没分了。不过过程也没几分，你要是看时间不多了，就检查检查前面吧，前面题分多。不过你要是特有闲情逸致，闲极无聊，你就把那个展开式算算。”

《页边集》

        《页边集》之钟锡华的光学和陈秉乾的电磁学

钟锡华的《光学》

1.钟：人的眼睛是个低通滤波器，因此你们坐在教室后排的看幻灯片比我要舒服。  
2.（海市蜃楼旁边）钟定义一种类似的光学现象叫“沙洲神泉”。  
3.钟有一个企业家朋友，号称建立了一种新的树分类理论，能仅用三行证明Goldbach猜想。交给王元审查，被他一棒来打扁。这个人现在在德国。  
4.钟：教室日光灯距离不合理。  
5.Thomas Young（杨氏双缝实验）的最大贡献：解读了千年来无人认识的古埃及文字。 
6.音乐厅里的喇叭形状决定衍射场的分布。  
7.男低音比女高音听得清楚，因为女高音高频短波，衍射效应不显著。  
8.钟写了一个方程sin x > 1，发现无解，说，这个方程的解是“费解”。  
9.（讲反衬度时）西湖里的鱼，眼睛看着挺好看，拍完照回去一洗，一塌糊涂。  
10.钟：我出考题，大大方方，堂堂正正。  
11.生物楼101的黑板开学时两个男同学可以拉下来，学期末要三个男同学才能拉下来。（现在一个林宗涵就能拉下来，但很费力。）  
12.钟自56年始在31楼住了九年。  
13.211工程验收，南大校长说北大的设备不如一般省级大学。（鼓掌）  
14.（三维衍射标题旁）钟自认为书中这部分写得好，而谁都知道是他自己写的。  
15.钟摘镜脱衣，自称因为缺氧。  
16.Fourier因对腐佳节又重阳败进行公开抨击而两次被送进监狱。  
17.钟写了一篇关于相衬的文章，获某一等奖。《大学物理》某主任对钟说：看了你的文章，我对相衬茅塞顿开。  
18.钟说他擅长把经典和现代的东东联系起来讲。  
19.钟出示一张提纲图，载自他的一本书。钟说别人为他这本书写的书评中对此图大加赞赏。  
20.钟反对“知识爆炸”的说法。十年前在某一民瑞脑消金兽主党派杂志《群言》上发表，后被《新华文摘》摘录。“知识爆炸了还得了？我们整天就用麻袋、口袋、脑袋装知识吧。”   
21.南开母国光实现黑白胶卷彩色照片，被评为某年全国十大科技新闻之首。杨振宁参观后甚至说，这可能是本世纪最重要的发明之一。钟去参观，旁观人说it's so-so。其实就是一彩色编码，被炒得沸沸扬扬，并最终使母荣升院士。  
22.钟指着屏幕上一只黄毛鸭说，比如说这个，这个叫什么？……（过了半天）哦，鸭子。  
23.有一个哥们给钟送了张贺卡，钟用幻灯打在大屏幕上供大家欣赏。其中“谆谆教导” 、“诲人不倦”之类连绵不绝。钟得意地说，刚才有人送我一张卡，我不敢言谢，要不然每人都要送我贺卡了。众哗然。  
24.钟大肆赞扬微电子的学生，说他们期中考试超过了物理系。钟说他见到他哥们——微电子所副所长的时候吹了一通。那位副所长说：“微电子就得跟着物理系学，甭管有用没用。学了再说，在学的过程中增加应用。”钟说这是林彪的思想。“理解要执行，不理解也要执行，在执行中增加理解。”

陈秉乾的《电磁学》 

1.Coulomb善用扭秤。  
2.陈：Coulomb、Cavendish、Maxwell的数学知识都不如我们。  
3.Maxwell 20岁证明Stokes定理。  
4.陈：重要的发现往往不是来自逻辑思维。  
5.王竹溪给陈上课时，特别强调先有电压和电流成正比，才有Ohm定律。    
6.有的书上说Biot-Savart做了“大量”、“精确”的实验，纯属放屁。 
7.Biot-Savart数学巨弱，不会分析实验结果，不得已求教Laplace。Laplace出手不凡，轻松搞定。  
8.Plasma，等离子体。台湾译“电浆”，形象。陈的一个学生物的朋友去他家做客，发现他架上一本名含plasma的书，以为是“血浆”，大怪讶。  
9.Maxwell 24岁写出Maxwell方程组。 
10.Maxwell第一次作报告讲他的方程组时只有三名听众。 
11.陈：千克就是巴黎国际测量局里一个……（比划半天）秤砣的质量。

《页边集》

                      《页边集》之《页边集》

第一分册扉页 
　　我相信，单纯的思考足以了解世界。 ——Einstein (1933) 
　　 
第二分册扉页 
　　这个理论的魅力在于，一旦对它有了恰当的理解，就不可能不为之深深吸引。 ——Einstein 
　　 
第三分册扉页 
　　关于自然，最不可思议的事情是它是可以被理解的。 ——Einstein 
　　
第四分册扉页 
　　We might like to turn the idea around and think that the true explanation
 of the near symmetry of nature is this: that God made the laws only nearly s
ymmetrical so that we should not be jealous of His perfection! ——Richard P.Feynman（《物理学家的无奈》） 

《页边集》之舒幼生的力学、林纯镇的理论力学和赵凯华、刘玉鑫的热学

舒幼生的《力学》
1.讲相对速度时，舒举出一道例题，并解释说此题乃北大附中理科试验班的王鹏同学于96年编纂的。舒不知王鹏此时正坐在下面听他的课……  
2.舒：物理学的精髓不应在于近似，在数学上必须严谨。  
3.（一道流体力学问题旁）舒在下乡劳动时挖过水渠。  
4.（一道小振动问题旁）舒在复旦《力学》教材审稿会上指出书中一纰漏，即稳定平衡位置附近小振动可以不是简谐振动。该书作者不服，舒一怒之下编出此题，技惊四座。  
5.舒上课时忘记“剪变模量”名词，经提醒方想起。  
6.一个美国佬说任何用狭义相对论解释双生子佯谬的方法都是不严谨的，很快有几个清华
教员附和。 
  

林纯镇的《理论力学》 
1.林纯镇鲁棒（robust）公式论：一个旧的、老的但是久经考验的公式比一个新奇有趣的公式更安全。  
2.如果没有收尾速度，大家都会被雨滴砸死。  
3.Newton发现和发表万有引力定律的时间间隔长达二十年，如果他中途得了什么病，坚持不住的话……  
4.王竹溪在西南联大的时候编字典。王一人身兼物理学、文字学两大特长，深不可测。王一生造字词无数，如“粲子”即出自此公门下。  
5.（拱点和拱角的概念旁）欧洲文艺复兴时期的建筑是拱形的。  
6.Mark Twain：彗星来的时候我出生，彗星再来的时候我死去。——事实正是如此！  
7.林：Rutherford在辛亥革（河蟹）命那会儿做了一个非常漂亮的散射试验。  
8.Thomson发现电子获Nobel奖；他儿子发现电子波动性也获Nobel奖。“老子英雄儿好汉。”另一个例子是Bohr父子。  
9.地球不是标准球形，其表面坑坑洼洼。但是相对于地球的巨大体积来说，其表面还是很光滑的，比一个桔子光滑。  
10.钱塘潮超19米。  
11.物理系教师队伍严重老化，没人上习题课。年轻人从国外回来不会讲课就要当教授。 
12.文化大革（河蟹）命期间，有人说加速器的发明是生产力进步的结果，周培源听后很生气。  
13.核辐射应用之一：辐射动物使其变异。  
14.林在文化大革（河蟹）命期间给工（河蟹）农兵学员上课，向王竹溪请示是否可以将Euler方程略去不讲
，被王一口回绝。王说他清楚地记得在西南联大给李政道讲过Euler方程。  
15.林写“求”字时先写中间的“><”，再写其余笔划。  
16.林为了第二天能精神饱满地给大家上课，前一天晚上只看了一场世界杯。  
17.林管Bernoulli叫“白努力”。

赵凯华、刘玉鑫的《热学》

1.赵：宇宙中最硬的不是石头，是物理常数。  
2.Ostwald在他1909年以前写的书中说，“分子、原子只是我们为了解释各种化学现象而引入的一种虚拟的东西，并不是客观存在。”1909年当他了解到Perrin的实验结果后当即改变了这一说法。——科学家实事求是的精神.  
3.赵把乙炔和乙烯弄混了。  
4.“root-mean-square”直译为“根均方”，可中文习惯译法为“方均根”，可见中西方思维方式之差异。  
5.Landau：当一个方程的待定参数达到5个，就可以拟合出一只大象。  
6.赵：上帝是个忠实的赌徒。  
7.一个数学家、一个物理学家和一个工程师被分别关进三个屋子。屋里只有一个罐头、一杆笔和若干白纸。工程师进屋后不管三七二十一用笔把罐头撬开，吃到了里面的食物。物理学家经过一系列艰苦卓绝的计算，比如把罐头扔到墙上反射等等，也终于吃到了食物。当人们最后打开数学家的房间时，发现他已经饿死在里面，纸上留下一句话，“命题：如果罐头是打开的，我能吃到里面的食物。”  
8.赵不厌其烦地又讲了一遍Ostwald的故事。见2。  
9.赵出示一张他与Mandelbrot（分形创始人）的合影。  
10.（讲耗散结构时）赵让大家思考老虎皮上的花纹是怎么来的。  
11.（讲生命与生态环境时）赵：人不光要吃植物，还要吃肉，因此需要有一些草场养牛养羊养猪(!)。  
12.Penzias和Wilson误打误撞，在长达一年的实验过程中，始终无法去除微波噪声，后来
就得了Nobel奖。